POJ 1679 The Unique MST （判断最小生成树是否唯一）

The Unique MST  POJ 1679

一道判断最小生成树是否唯一的题

题目大意 ： 给出数据组数 t , 一个有 n 个顶点和 m 条边的图和每条边的权值，两个点之间最多只有一条边相连，判断最小生成树是否唯一，若唯一，则输出最小生成树的权值和，否则输出 Not Unique！

大致思路 : 首先用Kruskal算法获得最初的最小生成树，得到最小生成树的权值和 ans ,把这一最小生成树用到的边标记，然后枚举原图去掉用过的一条边之后的情况，若能找到最小生成树且该树边权值和与之前的相等，则最小生成树不唯一。

代码如下：

Result : Accepted    Memory : 248 KB   Time : 16 ms   Language : C++

/*
* Author: Gatevin
* Created Time:  2014/4/23 22:26:58
* File Name: the_unique_MST.cpp
*/
//MST, disjoint set, enumeration
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;
#define clr(x) memset( x , 0 , sizeof(x) )
#define sz(v) ((int)(v).size())
#define rep(i, n) for (int i = 0; i < (n); i++)
#define rise(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define fall(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define clrs( x , y ) memset( x , y , sizeof(x) )

int t,n,m;
int f[101];//并查集用的查找数组
int u[10000];//边的顶点
int v[10000];//边的顶点
int w[10000];//边的权值
int r[10000];//边的序号
int flag[10000];//标记数组

int find(int i)//并查集结构
{
if(i != f[i])
{
f[i] = find(f[i]);
}
return f[i];
}

bool cmp(const int& i, const int& j)
{
return w[i] < w[j];
}

int Kruskal()
{
sort(r + 1, r + m + 1, cmp);//按边权值从小到大排序
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int e = r[i];
int rx = find(u[e]);
int ry = find(v[e]);
if(rx != ry)
{
f[rx] = ry;
ans += w[e];
flag[e] = 1;//标记第一次寻找最小生成树用到的边
}
}
return ans;
}

int Kruskal2(int hehe)
{
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
int e = r[i];
if(e == hehe) continue;//如果是不考虑的边就跳过
int rx = find(u[e]);
int ry = find(v[e]);
if(rx != ry)
{
f[rx] = ry;
ans += w[e];
}
}
return ans;
}

bool Full()//看是否能构成最小生成树
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(find(i) != find(1))
return false;
}
return true;
}

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++)//初始化
{
f[i] = i;
}
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d %d %d",&u[i],&v[i],&w[i]);
r[i] = i;//初始化
flag[i] = 0;
}
int tmp = 0;
int ans1 = Kruskal();
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
if(flag[i] == 0)
continue;
for(int j = 1; j <= n; j++)//这里每次都需要重新初始化 f 数组
{
f[j] = j;
}
int ans2 = Kruskal2(i);//寻找不用到边 i 的最小生成树
if(ans1 == ans2 && Full())//需要考虑无法形成最小生成树(既没有将所有的点连起来)但却刚好有返回值相等的情况(一部分的树的边权值和)
{
tmp = 1;
break;
}
}
if(tmp)
{
printf("Not Unique!\n");
}
else
{
printf("%d\n",ans1);
}
}
return 0;
}