一些算法思想

关于解算法题，一定不要漫无边际，一定要有所依托，一定是个收敛的过程。如何收敛思路而不是不漫无边际？思考的起点是什么？答曰，脚踏实地，从实地起，有所依托，纲举目张。依托的是什么，纲举目张的纲是什么？——关键变量。算法的主体就是变量、数据。首先有题目给出的输入参数和返回值，这就是最初的依托，纲。然后看自己需要定义什么变量。这就是思考的起点，算法有哪些主体、player（变量、数据）？这是第一个要问的问题。

           接着，初始化，这些变量的初始化状态应该是什么？

           第三，算法本身，一般会是个循环，分为循环体，也就是每次循环执行的逻辑是什么，这是固定的部分，还是有就是循环条件，这是变化的部分。要问，固定不变的是什么？变化的是什么？

一些应该正确做法：（精神就是：尽量方便自己，别自找麻烦）

1能画图先画图，别在脑子里干想。比如任何链表题，先花个几秒钟画个3、4个节点的链表，一点也不费事。然后对着具体图，推演scenario 、看边界情况，容易多了。

2找规律时候从一个具体的情况入手，先画出一种具体case,基于这种情况得出一个算法，然后在看看有没有别的情况，加个if分支就能解决的事。不要一开始就从最一般的抽象开始考虑给自己加难度。。

3. 先处理特殊、边界情况。

 

循环和递归

算法的主体必然是循环或者递归，二者本质上都是一种重复，只是形式不同。循环的循环体就相当于递归函数的函数体，循环变量相当于递归函数的参数。当然，除了循环变量，递归参数，还有全局变量。每次重复就是围绕这些变量，依赖这些变量，进行判断，更新状态。——这就是算法。关于算法框架，要这么进行思考：每次循环重复什么操作？需要什么变量？

 

一、字符串算法思想

1.从一个字符串中删去多个字符

1) 字符条件：比如另一字符串中，重复，等等，map法，o(1)

2) 怎么删？在字符串的空间重新写字符串法，两个指针，i, j。i代表新串下一个位置的指针，j代表旧串的指针

2 调整字符串/数组

把奇数排在偶数前面，非零排在前面等等。

依然是同一空间重写法，新旧两个下标。

 

二、二叉树的算法思想

一般就是2个思路

1.    基于遍历，变化的只是“访问该节点”时候算法不同，也就是对数据的用法不同，比如可以是：

1）直接使用节点值，判断是否满足某条件；

2）使用衍生数据，

比如累加和，算法使用累加和，

   累加路径长度level，算法使用路径长度

   保存当前路径vector, 算法使用路径vector

算法条件一般也就是

1） 判断是否等于给定值

2） 是否是遍历过程中该值的最大者

基于遍历的算法操作的数据，比如累加和、路径长度、当前路径vector，是每次递归调用之间共享的，所以都是全局变量，算法就是操作全局数据，结果就是遍历结束后全局变量的状态，所以一般不存在返回值。如果需要以返回值的形式给出结果，可以用一个static变量保存，每次返回该值，但只有最外层返回给调用者那次是有意义的，中间递归调用不需要得到返回值。

2.    基于递归思想（当前结果和左右子树上的结果有一定关系），比如求深度，求叶子数，判断二叉树是否平衡，这种都是有返回值的。

1） 先求解左右子树上的结果

2） 基于左右子树上的结果，计算当前树上的结果。

 

专题1: 二叉树上的基于遍历的路径相关的算法（求解满足某条件的路径）

1） 处理为空的情况，一般就是直接return

2） 把当前节点append到路径vector curPath，累加和curSum加入当前节点值

3） 判断是否是否满足算法条件，若满足，打印或者保存

4） 如果需要继续遍历（未找到）对左右子树应用本算法

5） 把当前节点从路径vectorcurPath 中移除，累加和排除当前节点值

 

 

专题二：层次遍历

关键是如何知道层的结束

方案一：基于end, 不需要算层的结点数

维护变量： 队列queue,  层level, 当前level的最后一个节点end,

初始状态，root进队，level =0;  end = root;

算法：当队列不为空：

1） 出队，访问该节点，

2） 左右孩子进队（如果有的话）

3） 判断是否是end, 如果是, level++ ， end = 当前队尾

方案二：基于计算每一层节点数，

维护变量：队列queue, 层level, 当前层节点数curNum, 下一层节点数nextNum

初始状态： root进队，level =0，curNum =1 (root)，nextNum=0;

算法：当队列不为空：

1） 出队，curNum--, 访问该节点

2） 左右孩子进队（如果有的话），并且nextNum++计数

3） 判断是否是层结束，即curNum==0,如果是，level++, curNum=nextNum,  NextNum=0;

三、位运算基本公式

1取第i位值： ( n >>i ) & 1

1） 把第i位移到个位。

2） 和1与，抹掉其他位。

2对第i位取反:   n ^ (1 << i )  跟1异或就是取反

1)    1左移i位

2)    做异或

3 对第i位赋值：

1） 取第i位值

2） 跟输入值比较，相等什么也不用做，如果不相等，对第i位取反