2014微软编程之美初赛第一场第三题 活动中心

活动中心

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描述

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过106

样例解释

样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

样例输入

1
3
1 1
2 2
3 3

样例输出

Case 1: 1.678787

之后采用二分法求解

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
vector<pair<double,double>> point;
const double EPS=0.0000000001;
bool operator < (const pair<double ,double > &lhs,const pair<double,double> &rhs)
{
return lhs.first<rhs.first;
}
bool Check(double x)
{
double sum=0;
int len=point.size();
double a,b;
for(int i=0;i<len;i++)
{
a=x-point[i].first;
b=sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second));
sum+=a/b;
}
return sum>=0;
}
int main()
{
int icase;
while(cin>>icase)
{
for(int c=1;c<=icase;c++)
{
int ic;
cin>>ic;
point.clear();
while(ic--)
{
cin>>pt.first>>pt.second;
point.push_back(pt);
}
sort(point.begin(),point.end());
double l=point[0].first;
double h=point[point.size()-1].first;
while(fabs(l-h)>=EPS)
{
double mid=(l+h)/2;
if(Check(mid))
{
h=mid;
}
else
{
l=mid;
}
}
printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid);
}
}
return 0;
}