2014微软编程之美初赛第一场第二题 树
2014-04-22 14:27
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有一个N个节点的树,其中点1是根。初始点权值都是0。
一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的,根节点的深度定义为1。
现在需要支持一系列以下操作:给节点u的子树中,深度在l和r之间的节点的权值(这里的深度依然从整个树的根节点开始计算),都加上一个数delta。
问完成所有操作后,各节点的权值是多少。
为了减少巨大输出带来的开销,假设完成所有操作后,各节点的权值是answer[1..N],请你按照如下方式计算出一个Hash值(请选择合适的数据类型,注意避免溢出的情况)。最终只需要输出这个Hash值即可。
MOD =1000000007; // 10^9 + 7
MAGIC= 12347;
Hash =0;
For i= 1 to N do
Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;
EndFor
第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5),表示数据组数。
接下来是T组输入数据,测试数据之间没有空行。
每组数据格式如下:
第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 105),表示树的节点总数。
接下来N - 1行,每行1个数,a (1 ≤ a ≤ N),依次表示2..N节点的父亲节点的编号。
接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 105),表示操作总数。
接下来Q行,每行4个整数,u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤
delta ≤ 109),代表一次操作。
对每组数据,先输出一行“Case x: ”,x表示是第几组数据,然后接这组数据答案的Hash值。
小数据:1 ≤ N, Q ≤ 1000
大数据:1 ≤ N, Q ≤ 105
点1的子树中有1,2,3三个节点。其中深度在2-3之间的是点2和点3。
点2的子树中有2,3两个节点。其中没有深度为1的节点。
所以,执行完所有操作之后,只有2,3两点的权值增加了1。即答案是0 1 1。再计算对应的Hash值即可。
样例输入
样例输出
Case 1: 12348
这道题当时纯模拟大数据的时候果断TLE了,后来参考了大神的博客,用树状态数组+dfs做的
用h[]数组记录深度,用num[]数组存某个深度下的权值,一边dfs,一边更新num数组。但是值得注意的是某个点的权值就是他那个深度上的权值.但是加权操作时不是一整层都加的,只是加某一子树上的,如果给一整层都加上,会影响到别的不该加权的子树,这怎么办呢?别急,算完这颗子树,再把加权都减掉就好了。这里巧在计算的顺序,不是一口气算出所有点权,都是按照dfs序一个个算。按dfs序,遍历到某点,执行u等于该点区间操作,更新之前建的线段树。由于与他祖先节点相关的操作都已经更新到线段树上了,所以当前线段树上对应深度的值就是他的权值。等遍历出了他这棵子树,也就是他的孩子节点都算完了,再把之间的操作消掉。挺巧妙的一个思路。
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描述
有一个N个节点的树,其中点1是根。初始点权值都是0。一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的,根节点的深度定义为1。
现在需要支持一系列以下操作:给节点u的子树中,深度在l和r之间的节点的权值(这里的深度依然从整个树的根节点开始计算),都加上一个数delta。
问完成所有操作后,各节点的权值是多少。
为了减少巨大输出带来的开销,假设完成所有操作后,各节点的权值是answer[1..N],请你按照如下方式计算出一个Hash值(请选择合适的数据类型,注意避免溢出的情况)。最终只需要输出这个Hash值即可。
MOD =1000000007; // 10^9 + 7
MAGIC= 12347;
Hash =0;
For i= 1 to N do
Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;
EndFor
输入
第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5),表示数据组数。接下来是T组输入数据,测试数据之间没有空行。
每组数据格式如下:
第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 105),表示树的节点总数。
接下来N - 1行,每行1个数,a (1 ≤ a ≤ N),依次表示2..N节点的父亲节点的编号。
接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 105),表示操作总数。
接下来Q行,每行4个整数,u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -109 ≤
delta ≤ 109),代表一次操作。
输出
对每组数据,先输出一行“Case x: ”,x表示是第几组数据,然后接这组数据答案的Hash值。
数据范围
小数据:1 ≤ N, Q ≤ 1000大数据:1 ≤ N, Q ≤ 105
样例解释
点1的子树中有1,2,3三个节点。其中深度在2-3之间的是点2和点3。点2的子树中有2,3两个节点。其中没有深度为1的节点。
所以,执行完所有操作之后,只有2,3两点的权值增加了1。即答案是0 1 1。再计算对应的Hash值即可。
样例输入
1 3 1 2 2 1 2 3 1 2 1 1 1
样例输出
Case 1: 12348
这道题当时纯模拟大数据的时候果断TLE了,后来参考了大神的博客,用树状态数组+dfs做的
用h[]数组记录深度,用num[]数组存某个深度下的权值,一边dfs,一边更新num数组。但是值得注意的是某个点的权值就是他那个深度上的权值.但是加权操作时不是一整层都加的,只是加某一子树上的,如果给一整层都加上,会影响到别的不该加权的子树,这怎么办呢?别急,算完这颗子树,再把加权都减掉就好了。这里巧在计算的顺序,不是一口气算出所有点权,都是按照dfs序一个个算。按dfs序,遍历到某点,执行u等于该点区间操作,更新之前建的线段树。由于与他祖先节点相关的操作都已经更新到线段树上了,所以当前线段树上对应深度的值就是他的权值。等遍历出了他这棵子树,也就是他的孩子节点都算完了,再把之间的操作消掉。挺巧妙的一个思路。
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; vector<pair<double,double> > point; const double EPS=0.0000000001; bool operator < (const pair<double ,double > &lhs,const pair<double,double> &rhs) { return lhs.first<rhs.first; } bool Check(double x) { double sum=0; int len=point.size(); double a,b; for(int i=0;i<len;i++) { a=x-point[i].first; b=sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second)); sum+=a/b; } return sum>=0; } int main() { int icase,i=0; freopen("test1.in","r",stdin); while(cin>>icase) { for(int c=1;c<=icase;c++) { int ic; cin>>ic; point.clear(); while(ic--) { pair<double ,double > pt; cin>>pt.first>>pt.second; point.push_back(pt); } sort(point.begin(),point.end()); double l=point[0].first; double h=point[point.size()-1].first; while(fabs(l-h)>=EPS) { double mid=(l+h)/2; if(Check(mid)) { h=mid; } else { l=mid; } } printf("Case %d: %.5lf\n",c,l); } } return 0; }
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