ACM-计算几何之Shape of HDU——hdu2108

Shape of HDU

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

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Problem Description

话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？

 

Input

输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。

 

Output

对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

 

Sample Output

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

 

题意很清楚，就是给你一个多边形，判断该多边形是凸多边形还是凹多边形。

这道题用我之前做的  用叉积判断点是否在多边形内的代码。(http://blog.csdn.net/lttree/article/details/24172989)

稍微改动一下（将所求的点改成多边形的下一个点）就可以过了。

先判断是顺时针还是逆时针，如果是顺时针的点序列，在遍历过程中有一个向量向逆时针方向了，那就肯定是凹多边形，如果初始为逆时针点序列，亦是如此。

题目挺基础的，也很好想。

#include <iostream>
using namespace std;
struct point
{
double x,y;
}p[10001];

int n;
// p0为起始点，求p1点在p0,p2所在直线的哪一侧
// 也可以说，p0p1构成的向量v在p0p2构成的向量w的哪一边
double cross(point p0,point p1,point p2)
{
return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);
}

bool isvex(void)
{
int i;
// 先判断刚开始是顺时针还是逆时针
if( cross(p[0],p[2],p[1])>0 )
{
for(i=1;i<n;++i)
if( cross(p[i],p[ (i+2)%n ],p[ (i+1)%n ])<=0 )    return false;
return true;
}
else
{
for(i=1;i<n;++i)
if( cross(p[i],p[ (i+2)%n ],p[ (i+1)%n ])>=0 )    return false;
return true;
}
}

int main()
{
int i;
while(cin>>n && n)
{
for(i=0;i<n;++i)
cin>>p[i].x>>p[i].y;

if(isvex())  cout<<"convex"<<endl;
else    cout<<"concave"<<endl;
}
return 0;
}