排序算法之堆排序
2014-04-20 23:01
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声明:本博文代码为楼主亲自编写并测试,其它内容引用至我一直很崇拜的牛人MoreWindows。他对排序算法的讲解通俗易懂,给人一种耳目一新的感觉。
堆排序与快速排序、归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。
最小堆的讲解以及最小堆元素的插入和删除参见最小堆操作。
以下继续引用以下牛人MoreWindows写的博客堆与堆排序中的内容:
很明显,对叶子结点来说,可以认为它已经是一个合法的堆了即20,60, 65, 4, 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30,A[2] = 17,A[1] = 12,A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。下图展示了这些步骤:
在堆排序之前,首先建立一个该数组的最小堆。
然后再对最小堆进行排序。
引用(首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据,重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
由于堆也是用数组模拟的,故堆化数组后,第一次将A[0]与A[n - 1]交换,再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换,再对A[0…n - 3]重新恢复堆,重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间,故操作完成后整个数组就有序了。)
注意使用最小堆排序后是递减数组,要得到递增数组,可以使用最大堆。
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN),共N - 1次重新恢复堆操作,再加上前面建立堆时N / 2次向下调整,每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。STL也实现了堆的相关函数,可以参阅《STL系列之四
heap 堆》。
堆排序与快速排序、归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法。
最小堆的讲解以及最小堆元素的插入和删除参见最小堆操作。
以下继续引用以下牛人MoreWindows写的博客堆与堆排序中的内容:
堆化数组
有了堆的插入和删除后,再考虑下如何对一个数据进行堆化操作。要一个一个的从数组中取出数据来建立堆吧,不用!先看一个数组,如下图:很明显,对叶子结点来说,可以认为它已经是一个合法的堆了即20,60, 65, 4, 49都分别是一个合法的堆。只要从A[4]=50开始向下调整就可以了。然后再取A[3]=30,A[2] = 17,A[1] = 12,A[0] = 9分别作一次向下调整操作就可以了。下图展示了这些步骤:
在堆排序之前,首先建立一个该数组的最小堆。
private void makeMinHeap(int array[], int length) { for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) minHeapFixDown(array, i, length); }
private void minHeapFixDown(int[] array, int i, int length) { int temp = array[i]; int j = 2 * i + 1; while(j < length) { if(j + 1 < length && array[j] > array[j+1]) { j++; } if(array[j] >= temp) { break; } array[i] = array[j]; i = j; j = 2 * i + 1; } array[i] = temp; }
然后再对最小堆进行排序。
引用(首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据,重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。
由于堆也是用数组模拟的,故堆化数组后,第一次将A[0]与A[n - 1]交换,再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换,再对A[0…n - 3]重新恢复堆,重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间,故操作完成后整个数组就有序了。)
private void heapSort(int[] array, int length) { makeMinHeap(array, length); for(int i = length-1; i >= 1; i--) { swap(array, i, 0); minHeapFixDown(array, 0, i); } }
private void swap(int[] array, int i, int j) { array[i] = array[i] + array[j]; array[j] = array[i] - array[j]; array[i] = array[i] - array[j]; }
注意使用最小堆排序后是递减数组,要得到递增数组,可以使用最大堆。
由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN),共N - 1次重新恢复堆操作,再加上前面建立堆时N / 2次向下调整,每次调整时间复杂度也为O(logN)。二次操作时间相加还是O(N * logN)。故堆排序的时间复杂度为O(N * logN)。STL也实现了堆的相关函数,可以参阅《STL系列之四
heap 堆》。
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