数据结构-哈夫曼树-数据传输

本文转载http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6960990 http://blog.csdn.net/feixiaoxing/article/details/6963136
在数据传输的过程当中，我们总是希望用尽可能少的带宽传输更多的数据，哈夫曼就是其中的一种较少带宽传输的方法。哈夫曼的基本思想不复杂，那就是对于出现频率高的数据用短字节表示，对于频率比较低得数据用长字节表示。

比如说，现在有4个数据需要传输，分别为A、B、C、D，所以一般来说，如果此时没有考虑四个数据出现的概率，那么我们完全可以这么分配，平均长度为2，

[cpp] view
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/*

* A - 00 B - 01

* C - 10 D - 11

*/

但是，现在条件发生了改变，四个数据出现的频率并不一样，分别为0.1/0.2/0.3/0.4。那么这时候应该怎么分配长度呢，其实也简单。我们只要把所有数据按照频率从低到高排列，每次取前两位合并成新的节点，再把这个新节点放到队列中重新排序即可。新节点的左结点默认设为1，右结点默认设为0。然后重复上面的过程，直到所有的节点都合并成一个节点为止。如果应用到实际的示例中，合并的过程应该是这样的，

第一步，首先合并A和B，因为A和B是概率最小的

[cpp] view
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/*

*

* total_1(0.3) C (0.3) D(0.4)

* / \

* A(0.1) B(0.2)

*/

第二步，接着合并total_1和C，

[cpp] view
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/*

* total_2 (0.6)

* / \

* total_1(0.3) C (0.3) D(0.4)

* / \

* A(0.1) B(0.2)

*/

最后一步，合并total_2和D，

[cpp] view
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/*

* final (1.0)

* / \

* D (0.4) total_2 (0.6)

* / \

* total_1(0.3) C (0.3)

* / \

* A(0.1) B(0.2)

*/

所以按照上面的生成树，数据的编号应该这么安排，

[cpp] view
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/*

* A - 011 B - 010

* C - 00 D - 1

*/

看上去A和B的长度还增加了，但是D的长度减少了。那么整个数据的平均长度有没有减少呢？我们可以计算一下。3 * 0.1 + 3 * 0.2 + 2 * 0.3 + 0.4 = 1.9 < 2。我们发现调整后的数据平均长度比原来减少了近（2 - 1.9）/2 * 100% = 10 %，这可是巨大的发现啊。

为了完成整个哈夫曼树的创建，我们还需要定义一个数据结构：

[cpp] view
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typedef struct _HUFFMAN_NODE

{

char str;

double frequence;

int symbol;

struct _HUFFMAN_NODE* left;

struct _HUFFMAN_NODE* right;

struct _HUFFMAN_NODE* parent;

}HUFFMAN_NODE;

其中str记录字符，frequency记录字符出现的频率， symbol记录分配的数据，左子树为1、右子树为0，left为左子树，right为右子树，parent为父节点。接下来，我们从创建huffman结点开始。

[cpp] view
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HUFFMAN_NODE* create_new_node(char str, double frq)

{

HUFFMAN_NODE* pNode = (HUFFMAN_NODE*)malloc(sizeof(HUFFMAN_NODE));

assert(NULL != pNode);

pNode->str = str;

pNode->frequence = frq;

pNode->symbol = -1;

pNode->left = NULL;

pNode->right = NULL;

pNode->parent = NULL;

return pNode;

}

前面说到了哈夫曼树的创建，那下面一个重要的环节就是哈夫曼树的排序问题。但是由于排序的内容是数据结构，因此形式上说，我们需要采用通用数据排序算法，这在我之前的博客里面已经涉及到了（通用算法设计）。所以，我们所要做的就是编写compare和swap两个函数。通用冒泡代码如下所示，

[cpp] view
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void bubble_sort(void* array[], int length, int (*compare)(void*, void*), void(*swap)(void**, void**))

{

int outer;

int inner;

for(outer = length -1; outer >0; outer --){

for(inner = 0; inner < outer; inner ++){

if(compare(array[inner], array[inner + 1]))

swap(&array[inner], &array[inner + 1]);

}

}

return;

}

compare和swap代码如下所示，

[cpp] view
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int compare (void* a, void* b)

{

HUFFMAN_NODE* node1 = (HUFFMAN_NODE*)a;

HUFFMAN_NODE* node2 = (HUFFMAN_NODE*)b;

return node1->frequence > node2->frequence ? 1 : 0;

}

void swap(void** a, void** b)

{

HUFFMAN_NODE* median;

HUFFMAN_NODE** node1 = (HUFFMAN_NODE**)a;

HUFFMAN_NODE** node2 = (HUFFMAN_NODE**)b;

median = *node1;

*node1 = *node2;

*node2 = median;

}

有了创建函数和排序函数，那么哈夫曼树就可以创建了，

[cpp] view
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HUFFMAN_NODE* create_huffman_tree(HUFFMAN_NODE* huffmanNode[], int length)

{

HUFFMAN_NODE* head = NULL;

if(NULL == huffmanNode || length <= 1)

return NULL;

while(length > 1){

bubble_sort((void**)huffmanNode, length, compare, swap);

head = create_new_node('\0', huffmanNode[0]->frequence + huffmanNode[1]->frequence);

assert(NULL != head);

head->left = huffmanNode[0];

head->right = huffmanNode[1];

huffmanNode[0]->parent = head;

huffmanNode[0]->symbol = 1;

huffmanNode[1]->parent = head;

huffmanNode[1]->symbol = 0;

memmove(&huffmanNode[0], &huffmanNode[2], sizeof(HUFFMAN_NODE*) * (length -2));

huffmanNode[length -2] = head;

length --;

}

return head;

}

上面的代码完整了写出了huffman树的创建过程，那么我们怎么知道符号的编码是多少呢？这其实不难，因为根节点都知道了，我们只要按照自下而上的顺序遍历节点就可以打印出编码，只不过编码是逆序的而已，

[cpp] view
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void print_code_for_str(HUFFMAN_NODE* pNode, HUFFMAN_NODE* head)

{

if(NULL == pNode || NULL == head)

return;

while(head != pNode){

printf("%d", pNode->symbol);

pNode = pNode->parent;

}

return;

}

如果对代码本身还有怀疑，可以编译一个测试用例验证一下，

[cpp] view
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void test()

{

HUFFMAN_NODE* node1 = NULL;

HUFFMAN_NODE* node2 = NULL;

HUFFMAN_NODE* node3 = NULL;

HUFFMAN_NODE* node4 = NULL;

HUFFMAN_NODE* test[] = {node1 = create_new_node('a', 0.1),

node2 = create_new_node('b', 0.2),

node3 = create_new_node('c', 0.3),

node4 = create_new_node('d', 0.4),

};

HUFFMAN_NODE* head = create_huffman_tree(test, sizeof(test)/sizeof(HUFFMAN_NODE*));

print_code_for_str(node1, head);

print_code_for_str(node2, head);

print_code_for_str(node3, head);

print_code_for_str(node4, head);

}

总结：

（1）哈夫曼树不复杂，如果手算可以成功，那么编程应该也没有什么问题

（2）复杂算法都是由小算法搭积木而成的，朋友们应该在基本算法上打下坚实的基础

（3）算法注意复用，这里就用到了原来讲到的通用算法内容