编程之美初赛第二场 神奇的数列 + 字符串压缩

题目1 : 神奇的数列

时间限制:2000ms
单点时限:1000ms
内存限制:256MB

描述

大神同学是一个热爱数字的孩子，她无时无刻不在思考生活与数学的联系。有一天，她发现其实公历的设计是有讲究的。
每4年就会多闰一天，每一百年又会有一年不是闰年，而第四百年又是闰年。这样，这四百年的周期里每一年平均有365又400分之97天。
大神同学将上面的规律简记为100-4+1=97。
大神同学想知道是不是每一个自然数都能按照上面的形式表示出来，具体来说就是，大神同学希望将一个自然数N写成A1 - A2 +
A3 - A4 +
…的形式，其中
A1是A2的倍数，A2是A3的倍数，依此类推。另外，大神同学不想让这个问题变得太无聊，她还增加了一些附加条件：
1. 其中Ai ≠ Aj (i
≠ j)，即相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上。
2. 数列的长度至少为3，不能超过100（大神同学觉得数列太长一定可以找到答案）。
3. 构造出来的数列中的每一个数不能太大，因此大神同学希望数列中的每一个数都是小于263的正整数。
大神同学思考了一会儿，发现这个问题似乎没有那么简单，现在她求助于你，希望你能帮她解决这个不太简单的问题。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。
接下来包含T组数据，每组数据一行，包括一个整数N。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: ”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，后接一个字符串“no solution”表示无解，或者输出一列数{Ai}，相邻两个数之间用空格隔开。如果有多组数列满足要求，输出任意一组。

数据范围

小数据：
1 ≤ T ≤ 10
1 ≤ N ≤ 100

大数据：
1 ≤ T ≤ 1000
1 ≤ N ≤ 1018

样例输入

2
1
97

样例输出

Case 1: no solution
Case 2: 100 4 1

ps: 当时我做采用是对给定的N，遍历N+1~2*(N-1)区间的所有值，然后递归去计算。得到的结果97=99-3+1，一直想不通，加上程序编的较大了，时间肯定超出限制，也就没提交。。。题目中有一个关键一句话“ 如果有多组数列满足要求，输出任意一组。”我没注意到，，，，然后，这次编程之美 我就这样这样失之交臂了。。。。真难过啊。。。。。其实方法很简单，按照题目要求的相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上，直接限制2倍就行了，n=2*(n-1)
- (n-1) +1; 这样做就ok了。。。可是我还一直陷在我的递归里。。。。不能这样啊！！

#include <stdio.h>

int main(void)
{
	int T=0,num=0;
	unsigned long long N=0,a=0,b=0;
	
	scanf("%d",&T);
	while(num<T)
	{
		scanf("%lld",&N);
		
		if(N==1||N==2)
		{
			printf("Case %d: no solution\n",++num);
			continue;
		}
		
		b=N-1;
		a=2*b;
		printf("Case %d: %lld %lld 1\n",++num,a,b);
	}
	return 0;
}

我走的弯路程序是

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define llong unsigned long long

int zhishu(llong a,int *b)
{
	llong i=0,j=0,k=0;
	//printf("a=%lld :",a);
	
	for(i=2,j=0;i<a;i++)
	{
		if(a%i==0)
		{
			*(b+j)=i;
			j++;
			k=1;
			//printf(" %lld ",i);
		}
	}
	//printf("\n");
	if(k==0)
		return 0;
	else 
		return 1;
}

int find(llong n,llong nf,int *step,int *a)
{
	llong i,j,t;
	int b[100];
	
	if(n==1)
	{
		(*step)++;
		*a=1;
		if((*step)<3)
		{
			(*step)--;
			return 0;
		}
		else
			return 1;
	}

	for(i=n+1;i<=2*n-2;i++)
	{
		if((nf!=0)&&(nf%i!=0))
			continue;
		memset(b,0,100);
		if(zhishu(i,b)==0)
			continue;
		for(j=0;b[j]!=0;j++)
		{
			//printf("j=%d b[j]=%d\n",j,b[j]);
			t=i-b[j];//2 7 14 49
			(*step)+=2;
			*a=i;
			*(a+1)=b[j];
			if(find(n-t,b[j],step,a+2)==0)
			{
				(*step)-=2;
				continue;//
			}
			else 
				return 1;
		}
	}
	return 0;
}

int main(void)
{
	int T=0,num=0,i=0,step=0,a[100]={0};
	llong N=0;
	
	scanf("%d",&T);
	//getchar();  
	
	while(num<T)
	{
		scanf("%lld",&N);
	
		step=0;
		if(find(N,0,&step,a)==0)
			printf("Case %d: no solution\n",++num);
		else
		{
			printf("Case %d:",++num);
			for(i=0;i<step;i++)
				printf(" %d",a[i]);
			printf("\n");	
		}
	}
	return 0;
}

题目2 : 字符串压缩

时间限制:8000ms
单点时限:4000ms
内存限制:256MB

描述

你的硬盘上有一个神秘的文件占用了大量空间，你决定将其压缩以节省空间。不幸的是，你还没有安装任何压缩软件，所以你决定自己编写一个压缩程序。你发现这是一个文本文件，包括很多行。每行是一个长度恰好为L的字符串，而且字符串可能有重复。行的顺序并不重要，换言之，打乱顺序之后仍然可以认为文件内容和原来相同。
例如，这个文件的内容可以是这样的：
bar
car
bat
cat
cat

经过一段时间观察，你发现同一列的字符往往是相同的，于是你设计了一个简单的压缩框架。首先以某种策略调整行的顺序，然后把所有字符串按照先列后行的顺序变换成单个字符串，例如上面的例子，不调整顺序则直接变换成：
bcbccaaaaarrttt
然后使用游程编码(RLE)的到压缩变换后的字符串：
1b1c1b2c5a2r3t
当然也可以先调换顺序：
car
cat
cat
bat
bar
这样的压缩字符串为：
3c2b5a1r3t1r
比不调整顺序的稍短一些。
现在，你已经得到了两个不同的压缩字符串，你想知道他们解压后的文件是否相同，请写一个程序解决这个问题。

输入

第一行是一个整数T (T <= 30)，表示测试数据组数。
每组测试数据占三行。第一行为整数L，表示原始文件中每一行字符串的长度。第二行和第三行分别是两个压缩字符串，格式如c1 n1 c2 n2 …
cMnM,表示字符ci连续出现了ni次。具体格式见样例。输入字符串只含a到z的小写字母，确保压缩字符串合法有效，且不为空。

输出

对每组测试数据，首先输出”Case x: ”，其中x表示测试数据编号。如果两个压缩字符串对应于相同的文件内容，则输出”Yes”，否则输出”No”。

数据范围

小数据：1<=L<=10, 1<=ni<=100,压缩字符串长度不超过10^4
大数据：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,压缩字符串长度不超过10^6

样例输入

2
3
1b1c1b2c5a2r3t
3c2b5a1r3t1r
2
20a20b10a20b10a
20a20b20a20b

样例输出

Case 1: Yes
Case 2: No

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define NUM 100

int main(void)
{
	int T=0,nu=0;
	int i,L,n,k=0,flag=1,sum=0;
	char c;

	int alpa[1000][26],alpb[1000][26];
	int num[NUM]={};
	char ch[NUM]={};
	
	scanf("%d",&T);
	c=getchar();
	
	while(nu<T)
	{
		scanf("%d",&L);//L为字符串长度
		c=getchar();
		i=0;
		flag=1;
		while(flag)
		{
			c=getchar();
			if(c=='\n')
			{
				flag=0;
				break;
			}
			if((c>='0')&&(c<='9'))
				n=c-'0';
			while(1)
			{	
				c=getchar();
				if((c>='0')&&(c<='9'))
					n=c-'0'+n*10;
				else
					break;
			}
			ch[i]=c;
			num[i++]=n;
			//printf("num[%d]=%d\t",i-1,num[i-1]);
			//printf(" ch[%d]=%c\n",i-1,ch[i-1]);
		}
		sum=0;
		for(i=0;num[i]!=0;i++)
			sum=sum+num[i];
		n=sum/L;
		//printf("sum=%d\tn=%d\n",sum,n);
		
		k=0;
		for(i=0;num[i]!=0;i++)
		{
			if(i>=n*(k+1))
				k++;
			alpa[k][ch[i]-'a']=num[i];
		}
		memset(num,0,NUM);
		memset(ch,0,NUM);
		
		c=getchar();
		i=0;
		flag=1;
		while(flag)
		{
			c=getchar();
			if(c=='\n')
			{
				flag=0;
				break;
			}
			if((c>='0')&&(c<='9'))
				n=c-'0';
			while(1)
			{	
				c=getchar();
				if((c>='0')&&(c<='9'))
					n=c-'0'+n*10;
				else
					break;
			}
			ch[i]=c;
			num[i++]=n;
			//printf("num[%d]=%d\t",i-1,num[i-1]);
			//printf(" ch[%d]=%c\n",i-1,ch[i-1]);
		}
		sum=0;
		for(i=1;num[i]!=0;i++)
			sum=sum+num[i];
		n=sum/L;
		//printf("sum=%d\tn=%d\n",sum,n);
		k=0;
		for(i=0;num[i]!=0;i++)
		{
			if(i>=n*(k+1))
				k++;
			alpb[k][ch[i]-'a']=num[i];
		}
		memset(num,0,NUM);
		memset(ch,0,NUM);
		
		n=sum/L;
		while((--n)&&flag)
		{
			for(i=0;i<26;i++)
				if(alpa
[i]!=alpb
[i])
				{
					flag=0;
					break;
				}
		}
		if(flag==0)
			printf("Case %d: Yes\n",++nu);
		else
			printf("Case %d: No\n",++nu);
	}
	return 0;
}