leetcode第一刷_Container With Most Water
2014-04-20 12:06
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很不错的一个问题,自己没想到O(N)的算法,看了discuss才写出来的。
算法的思想是这样的,两个指针,一头一尾,计算容量,更新最大的容量,如果左侧位置的高小于右侧的,左侧的右移,否则右侧的左移,知道两个指针相遇。
怎样证明算法的正确性呢,discuss中的作者使用了反正法。假设使用这个方法得到的结果不是最优的,那么假设最优的那两个位置分别是left和right,因为我们的算法会扫描到两个指针相遇,那么我们的算法一定经过了这两个位置中的一个,但绝没有经过两个,否者会找到这个最优解的。假设我们遇到的是left,但是没有遇到right。设遇到left的时候,我们的右侧指针在位置m_right,m_right一定在right的右侧,否则的话right就被经过了。这时有两种情况。
第一种,h[m_right]>h[left],那么下一步我们一定要移动left,注意这时的容量一定是比最优的更优的,因为在最优的情况下,left没有移动,说明h[left]>=h[right],这与假设出来的最优矛盾。
第二种,h[m_right]<=h[left],m_right会继续往左移动,循环执行,一定出现1中的情况,要么就遇到了right。
证毕。
ac代码如下,很简单:
算法的思想是这样的,两个指针,一头一尾,计算容量,更新最大的容量,如果左侧位置的高小于右侧的,左侧的右移,否则右侧的左移,知道两个指针相遇。
怎样证明算法的正确性呢,discuss中的作者使用了反正法。假设使用这个方法得到的结果不是最优的,那么假设最优的那两个位置分别是left和right,因为我们的算法会扫描到两个指针相遇,那么我们的算法一定经过了这两个位置中的一个,但绝没有经过两个,否者会找到这个最优解的。假设我们遇到的是left,但是没有遇到right。设遇到left的时候,我们的右侧指针在位置m_right,m_right一定在right的右侧,否则的话right就被经过了。这时有两种情况。
第一种,h[m_right]>h[left],那么下一步我们一定要移动left,注意这时的容量一定是比最优的更优的,因为在最优的情况下,left没有移动,说明h[left]>=h[right],这与假设出来的最优矛盾。
第二种,h[m_right]<=h[left],m_right会继续往左移动,循环执行,一定出现1中的情况,要么就遇到了right。
证毕。
ac代码如下,很简单:
class Solution { public: int maxArea(vector<int> &height) { int left = 0, right = height.size()-1; int mMax = 0; while(left<right){ if(!height[left]) left++; else if(!height[right]) right--; else{ mMax = max(mMax, (right-left)*min(height[left], height[right])); if(height[left]<height[right]) left++; else right--; } } return mMax; } };
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