2014-04-19编程之美初赛题目及答案解析

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第一题：[/title3]

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描述[/title3]

一般来说，我们采用针孔相机模型，也就是认为它用到的是小孔成像原理。

在相机坐标系下，一般来说，我们用到的单位长度，不是“米”这样的国际单位，而是相邻像素的长度。而焦距在相机坐标系中的大小，是在图像处理领域的一个非常重要的物理量。

假设我们已经根据相机参数，得到镜头的物理焦距大小(focal length)，和相机胶片的宽度(CCD width)，以及照片的横向分辨率(image width)，则具体计算公式为：

Focal length in pixels = (image width in pixels) * (focal length on earth) / (CCD width on earth)

比如说对于Canon PowerShot S100, 带入公式得

Focal length in pixels = 1600 pixels * 5.4mm / 5.27mm = 1639.49 pixels

现在，请您写一段通用的程序，来求解焦距在相机坐标系中的大小。
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输入[/title3]

多组测试数据。首先是一个正整数T，表示测试数据的组数。

每组测试数据占一行，分别为

镜头的物理焦距大小(focal length on earth)

相机胶片的宽度(CCD width on earth)

照片的横向分辨率大小(image width in pixels)，单位为px。

之间用一个空格分隔。
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输出[/title3]

每组数据输出一行，格式为“ Case X: Ypx ”。 X为测试数据的编号，从1开始；Y为焦距在相机坐标系中的大小(focallength in pixels)，保留小数点后2位有效数字，四舍五入取整。
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数据范围[/title3]

对于小数据：focal length on earth和CCD width on earth单位都是毫米(mm)

对于大数据：长度单位还可能为米(m), 分米(dm), 厘米(cm), 毫米(mm), 微米(um)，纳米(nm)

解析：

代码:

//source here
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int main(){
int icase;
cin>>icase;
double x,y,z;
string a,b,c;
for(int i= 1; i<= icase; ++i){
cin>>x>>a>>y>>b>>z>>c;
if(a=="m"){
x*=1000;
}else if(a=="dm"){
x*=100;
}else if(a=="cm"){
x*=10;
}else if(a=="um"){
x/=1000;
}else if(a=="nm"){
x/=1000000;
}
if(b=="m"){
y*=1000;
}else if(b=="dm"){
y*=100;
}else if(b=="cm"){
y*=10;
}else if(b=="um"){
y/=1000;
}else if(b=="nm"){
y/=1000000;
}
double tt= x*z/y;
printf("Case %d: %.2lfpx\n",i, tt);
}
}

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第二题：[/title3]

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描述[/title3]

有一个N个节点的树，其中点1是根。初始点权值都是0。

一个节点的深度定义为其父节点的深度+1,。特别的，根节点的深度定义为1。

现在需要支持一系列以下操作：给节点u的子树中，深度在l和r之间的节点的权值（这里的深度依然从整个树的根节点开始计算），都加上一个数delta。

问完成所有操作后，各节点的权值是多少。

为了减少巨大输出带来的开销，假设完成所有操作后，各节点的权值是answer[1..N]，请你按照如下方式计算出一个Hash值（请选择合适的数据类型，注意避免溢出的情况）。最终只需要输出这个Hash值即可。

MOD =1000000007; // 10^9 + 7

MAGIC= 12347;

Hash =0;

For i= 1 to N do

Hash = (Hash * MAGIC + answer[i]) mod MOD;

EndFor
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输入[/title3]

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 5)，表示数据组数。

接下来是T组输入数据，测试数据之间没有空行。

每组数据格式如下：

第一行一个整数N (1 ≤ N ≤ 10 5 )，表示树的节点总数。

接下来N - 1行，每行1个数，a (1 ≤ a ≤ N)，依次表示2..N节点的父亲节点的编号。

接下来一个整数Q(1 ≤ Q ≤ 10 5 )，表示操作总数。

接下来Q行，每行4个整数，u, l, r, delta (1 ≤ u ≤ N, 1 ≤ l ≤ r ≤ N, -10 9 ≤ delta ≤ 10 9)，代表一次操作。
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输出[/title3]

对每组数据，先输出一行“ Case x: ”，x表示是第几组数据，然后接这组数据答案的Hash值。
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数据范围

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小数据：1 ≤ N, Q ≤ 1000

大数据：1 ≤ N, Q ≤ 10 5
分析：

//source here

#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <queue>
using namespace std;

const int NODE_COUNT= 100001;
vector<int>	child[NODE_COUNT];
long long	val[NODE_COUNT];
long long	parent[NODE_COUNT];
int		level[NODE_COUNT];
int node;
long long MOD =1000000007; // 10^9 + 7

long long MAGIC= 12347;
void BuildLevel();
void Change(int u,int r,int l, int delta);
long long hash();
int main(){
int icase;
cin>>icase;
int c;
for(int i= 1; i<= icase; ++i){
scanf("%d",&node);
memset(val,0,NODE_COUNT*sizeof(int));
for(int l= 0; l< node; ++l){//empty child
child[l].clear();
}
level[0]= 1;
for(int l= 1; l< node; ++l){
scanf("%d",&c);
--c;
parent[l]=c;
child[c].push_back(l);
}
BuildLevel();
int r,l,delta,u;
int x;
scanf("%d",&x);
while(x--){
cin>>u>>l>>r>>delta;
--u;
Change(u,l,r,delta);
}
cout<<"Case "<<i<<": "<<::hash()<<endl;
}
}

void Change(int u,int l,int r, int delta){
queue<int> q;
q.push(u);
int now;
while(!q.empty()){
now= q.front();
vector<int>& lhs= child[now];
q.pop();
if(level[now]>= l && level[now]<= r){//[l,r]
val[now]+=delta;

}else if(level[now]>r){
continue;
}
for(int i= 0; i< lhs.size();++i){
q.push(lhs[i]);
}
}
}

long long hash(){
long long s= 0;
for(int i= 0; i< node; ++i){
s= (s*MAGIC+val[i])%MOD;
}
return s;
}

void BuildLevel(){
queue<int> q;
level[0]= 1;
q.push(0);
int now;
while(!q.empty()){
now= q.front();
q.pop();
vector<int>& lhs= child[now];
for(int i= 0; i< lhs.size(); ++i){
level[lhs[i]]= level[now]+1;
q.push(lhs[i]);
}
}
}

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第三题：[/title3]

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描述[/title3]

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。
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输入[/title3]

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。
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输出[/title3]

对于每组数据，输出一行“ Case X: Y ”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10 -6 以内的结果都将被视为正确。
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数据范围[/title3]

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 10 5

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过10 6
解析：

//source here
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <math.h>
using namespace std;
vector<pair<double,double> > point;
const double EPSI= 0.000000001;

bool operator < (const pair<double,double>& lhs, const pair<double,double>& rhs){
return lhs.first< rhs.first;
}

bool Check(double x);

int main(){
int icase;
cin>>icase;
pair<double,double> pt;
int ic;
double l,h,mid;
for(int i= 1; i<= icase; ++i){
cin>>ic;
point.clear();
while(ic--){
cin>>pt.first>>pt.second;
point.push_back(pt);
}
sort(point.begin(),point.end());
l= point[0].first;
h= point[point.size()-1].first;
while(fabs(l-h)>= EPSI){
mid= (l+h)/2;
if(Check(mid)){//>=0
h= mid;
}else{
l= mid;
}
}
printf("Case %d: %.6lf\n",i,mid);
}
}

bool Check(double x){
double sum= 0;
int len= point.size();
double a,b;
for(int i= 0; i< len; ++i){
a= x-point[i].first;
b= sqrt(a*a+(point[i].second*point[i].second));
sum+=a/b;
}
return sum>= 0;
}