[数据结构]堆排序

1,堆排序

概念

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堆排序与快速排序，归并排序一样都是时间复杂度为O(N*logN)的几种常见排序方法一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2

堆的插入与删除

堆的插入：每次插入都是将新数据放在数组最后

堆的删除：

按定义，堆中每次都只能删除第0个数据。为了便于重建堆，实际的操作是将最后一个数据的值赋给根结点，然后再从根结点开始进行一次从上向下的调整。

堆排序：

首先可以看到堆建好之后堆中第0个数据是堆中最小的数据。取出这个数据再执行下堆的删除操作。

这样堆中第0个数据又是堆中最小的数据，重复上述步骤直至堆中只有一个数据时就直接取出这个数据。

建堆过程C语言表示：
1: /*
2:     输入：数组A，堆的长度hLen，以及需要调整的节点i
3:     功能：调堆
4: */
5:
6: void AdjustHeap(int A[], int hLen, int i)
7: {
8:     int left = LeftChild(i);  //节点i的左孩子
9:     int right = RightChild(i); //节点i的右孩子节点
10:     int largest = i;
11:     int temp;
12:
13:     while(left < hLen || right < hLen)
14:     {
15:         if (left < hLen && A[largest] < A[left])
16:         {
17:             largest = left;
18:         }
19:
20:         if (right < hLen && A[largest] < A[right])
21:         {
22:             largest = right;
23:         }
24:
25:         if (i != largest)   //如果最大值不是父节点
26:         {
27:              temp = A[largest]; //交换父节点和和拥有最大值的子节点交换
28:              A[largest] = A[i];
29:              A[i] = temp;
30:
31:             i = largest;         //新的父节点，以备迭代调堆
32:             left = LeftChild(i);  //新的子节点
33:             right = RightChild(i);
34:         }
35:         else
36:         {
37:             break;
38:         }
39:     }
40: }
41:
42: /*
43:     输入：数组A，堆的大小hLen
44:     功能：建堆
45: */
46: void BuildHeap(int A[], int hLen)
47: {
48:     int i;
49:     int begin = hLen/2 - 1;  //最后一个非叶子节点
50:     for (i = begin; i >= 0; i--)
51:     {
52:         AdjustHeap(A, hLen, i);
53:     }
54: }
55:
56: /*
57:     输入：数组A，待排序数组的大小aLen
58:     功能：堆排序
59: */
60: void HeapSort(int A[], int aLen)
61: {
62:     int hLen = aLen;
63:     int temp;
64:
65:     BuildHeap(A, hLen);      //建堆
66:
67:     while (hLen > 1)
68:     {
69:         temp = A[hLen-1];    //交换堆的第一个元素和堆的最后一个元素
70:         A[hLen-1] = A[0];
71:         A[0] = temp;
72:         hLen--;        //堆的大小减一
73:         AdjustHeap(A, hLen, 0);  //调堆
74:     }
75: }