通过交换a,b 中的元素，使[序列a 元素的和]与[序列b 元素的和]之间的差最小

一，题目：有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

例如:

var a=[100 ,99 ,98 ,1 ,2 ,3]; var b=[1, 2, 3, 4, 5, 40];

有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；

要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

二，分析

第一种算法：

当前数组a和数组b的和之差为

A = sum(a) - sum(b)

a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为

A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b)- b[j] + a[i])

= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])

= A - 2 (a[i] - b[j])

设x= a[i] - b[j]

|A| - |A'| = |A| - |A-2x|

假设A> 0,

当x在(0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，

x越接近A/2效果越好,

如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

所以算法大概如下：

在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，

重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。

第二种算法：

1.将两序列合并为一个序列，并排序，为序列Source

2.拿出最大元素Big，次大的元素Small

3.在余下的序列S[:-2]进行平分，得到序列max，min

4.将Small加到max序列，将Big加大min序列，重新计算新序列和，和大的为max，小的为min。

a={1,2,3,4,5} b={6,7,8,9,10}

s={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

a={1,3,6,7,10}

b={2,4,5,8,9}

三，第一种解法源码

#include <iostream>
using namespace std;
class RunClass
{
public:
void BalanceArray( int array1[],  int array2[],int n1,int n2);
private:
int Sum(int array[],int n);
};

void RunClass::BalanceArray(int array1[], int array2[],int n1,int n2)
{

if (n1 != n2)
return;
int *array=new int[n1];
if (Sum(array1,n1) < Sum(array2,n2))
{

array= array1;
array1 = array2;
array2 = array;
}
bool ifCycle = true;
int length = n1;
while (ifCycle)
{
ifCycle = false;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
for (int j = 0; j < length; j++)
{
int itemValue = array1[i] - array2[j];
int sumValue = Sum(array1,n1) - Sum(array2,n2);
if (itemValue < sumValue && itemValue > 0)
{
ifCycle = true;
int item = array1[i];
array1[i] = array2[j];
array2[j] = item;
}
}
}
}
}

int RunClass::Sum(int array[],int n)
{
int sum = 0;

for (int i = 0; i < n; i++)
{
sum += array[i];
}
return sum;
}

int main()
{
int array1[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 90, 0, 0, 100 };
int array2[] = { -1, -2, -100, -3, 99, -222, -2, -3, -5, -88, 11, 12, 13 };

RunClass  a;
a.BalanceArray(array1, array2,13,13);

for(int i=0;i<13;i++)
cout<<array1[i]<<"  ";
cout<<endl;

for(int i=0;i<13;i++)
cout<<array2[i]<<"  ";
cout<<endl;

return 0;

}