瓷砖覆盖地板问题

#include <stdio.h>
#include <memory.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX_ROW 11
#define MAX_STATUS 2048
long long DP[MAX_ROW][MAX_STATUS];
int g_Width, g_Height;

bool TestFirstLine(int nStatus) //test the first line
{
int i = 0;
while( i < g_Width)
{
if(nStatus & (0x1 << i))
{
if( i == g_Width -1 || (nStatus & (0x1 << (i+1))) == 0)
{
return false;
}
i += 2;
}
else
{
i++;
}
}
return true;
}

bool CompatablityTest(int nStatusA, int nStatusB) // test if status (i, nStatusA) and (i-1, nStatusB) is compatable.
{
int i = 0;

while( i < g_Width)
{
if( (nStatusA & (0x1 << i)) == 0)
{
if((nStatusB & (0x1 << i)) == 0)
{
return false;
}
i++;
}
else
{
if((nStatusB & (0x1 << i)) == 0 )
{
i++;
}
else if( (i == g_Width - 1) || ! ( (nStatusA & (0x1 << (i+1))) && (nStatusB & (0x1 << (i + 1)))) )
{
return false;
}
else
{
i += 2;
}

}
}
return true;
}
int main()
{
int i,j;
int k;
while(scanf("%d%d", &g_Height, &g_Width) != EOF )
{
if(g_Width == 0 && g_Height == 0)
{
break;
}

if(g_Width > g_Height)
{
swap(g_Width, g_Height);
}

int nAllStatus = 2 << (g_Width-1);
memset(DP, 0, sizeof(DP));
for( j = 0; j < nAllStatus; j++)
{
if(TestFirstLine(j))
{
DP[0][j] = 1;
}
}

for( i = 1; i < g_Height; i++)
{
for( j = 0; j < nAllStatus; j++)// iterate all status for line i
{
for( k = 0; k < nAllStatus; k++) // iterate all status for line i-1
{
if(CompatablityTest(j, k))
{
DP[i][j] += DP[i-1][k];
}
}
}
}
printf("%lld\n", DP[g_Height-1][nAllStatus - 1]);
}
return 0;
}

编程之美中题目：

某年夏天,位于希格玛大厦四层的微软亚洲研究院对办公楼的天井进行了一次大 规模的装修.原来的地板铺有 N×M 块正方形瓷砖,这些瓷砖都已经破损老化了,需要予以 更新.装修工人们在前往商店选购新的瓷砖时,发现商店目前只供应长方形的瓷砖,现在的 一块长方形瓷砖相当于原来的两块正方形瓷砖, 工人们拿不定主意该买多少了, 读者朋友们 请帮忙分析一下:能否用 1×2 的瓷砖去覆盖 N×M 的地板呢?

我们在这里指分析第一个陈述，其实第二个陈述是一样的思路：

这个题目类属于状态压缩DP，对于状态压缩DP，其实最简单的理解就是把状态用比特位的形式表示出来，我们会在下面用例子来说明。

假如现在我们在铺砖 位置(i, j), 并且假设之前的位置已经铺设好的了，在这个位置，我们的选择：

1. 不用铺砖了，可能在(i-1, j)的时刻已经被竖着铺上了，然后考虑的是（i， j+1）

2. 横铺砖，将(i, j+1）也铺上了，然后考虑的是(i, j+2)

3. 竖着铺砖，（将i，j）和（i+1，j）铺上一个竖立的转头。

所以我们如下翻译我们的选择，在位置(i, j) 如果我们选择横着贴砖，那么将(i, j), (i, j+1)都填写成1， 如果竖着贴砖，我们将(i,j)填写成0， 将(i+1, j)填写成1.

为什么要这么计数呢，我觉得应该这样理解：

1. 在横着贴砖的时候，(i, j), (i, j+1) 都是1，这个值其实对下一行如何选择没有影响。

2. 竖着贴砖的第二个，我们也选择了1， 因为这个砖头结束了，对下一行如何选择依然没有影响。

3. 而竖着的第一个砖头，这个砖头是对下面有影响的，如果(i,j)是0，那么(i+1, j)只有是1的情况下才能满足条件。

我也是第一次接触状态dp. 暂时借鉴http://blog.chinaunix.net/uid-29038263-id-4204633.html 。 待研究之后再重写