关于对称阵与反对称阵的专题讨论
2014-04-19 10:36
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$\bf命题:$$n$阶实对称阵$A$的第一行乘以一个正数不改变其正特征值的个数
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$\bf命题:$设$A$为实反对称阵且$B$为正定阵,则$\left| {A + B} \right| \ge \left| B \right|$
1
$\bf命题:$设$A$为实对称可逆阵,$B$为实反对称阵,$AB=BA$,证明:$A+B$可逆
1 2
$\bf命题:$设$A$为$n$阶实对称阵,$\lambda $为最大特征值,则$\frac{1}{n}\sum\limits_{i,j = 1}^n {{a_{ij}}} \le \lambda $
1
$\bf命题:$设$n$元二次型$f\left( x \right) = {x^T}Ax,f\left( \alpha \right) > 0,f\left( \beta \right) < 0$,则存在线性无关的向量$\xi ,\eta $,使得$f\left( \xi \right) = f\left( \eta \right) = 0$
1
$\bf命题:$设$A,B$为实对称阵,证明:$tr(ABAB) \leqslant tr\left( {AABB} \right)$
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$\bf命题:$
$\bf(14南开九)$设$A,B$均为反对称阵且$A$可逆,证明:$\left| {{A^2} - B} \right| > 0$
$\bf(05川大十二)$是否存在非零的反对称实矩阵$A$,使得$A$相似于一个实对角阵?证明你的结论
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$\bf命题:$设$A$为实反对称阵且$B$为正定阵,则$\left| {A + B} \right| \ge \left| B \right|$
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$\bf命题:$设$A$为实对称可逆阵,$B$为实反对称阵,$AB=BA$,证明:$A+B$可逆
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$\bf命题:$设$A$为$n$阶实对称阵,$\lambda $为最大特征值,则$\frac{1}{n}\sum\limits_{i,j = 1}^n {{a_{ij}}} \le \lambda $
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$\bf命题:$设$n$元二次型$f\left( x \right) = {x^T}Ax,f\left( \alpha \right) > 0,f\left( \beta \right) < 0$,则存在线性无关的向量$\xi ,\eta $,使得$f\left( \xi \right) = f\left( \eta \right) = 0$
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$\bf命题:$设$A,B$为实对称阵,证明:$tr(ABAB) \leqslant tr\left( {AABB} \right)$
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$\bf命题:$
$\bf(14南开九)$设$A,B$均为反对称阵且$A$可逆,证明:$\left| {{A^2} - B} \right| > 0$
$\bf(05川大十二)$是否存在非零的反对称实矩阵$A$,使得$A$相似于一个实对角阵?证明你的结论
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