关于二分查找的思想
2014-04-17 22:07
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时间:2014.04.17
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然而,二分法虽然高效,但很具有局限性,用于二分查找的序列必须具有如下特征:
1.存储在数组中,在链表中就不能实现二分查找了。
2.序列有序
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基于所有递归实现都可以用栈来解递归的思想,我们可以非递归实现该函数如下:
这里和准确查找的不同之处在于准确查找包含三个分支,等于目标,大于目标,小于目标分别处理,而上界查找则只有大于和不大于两种情况,中间值大于,说明大索引还可以往中间靠拢,但不能越过该中间值,有可能该中间值就是第一个大于目标的呢。同样我们可以写出求下界的函数,如下:
类似的,当寻找松散边界时也只要做简单地修改即可实现。
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四、二分查找的缺陷:
二分查找的效率令人向往,但固有的缺陷亦也使人恼火,首先它要求是数组,其次还要求有序,在对元素进行删除增加操作时很耗时,时间复杂度为O(n),而一种好的办法是使用二叉查找树,它能在O(nlogn)内构建树,也能在O(logn)内查找目标。
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一、简述
在学习一个算法时我们要弄懂算法的原理,应用背景和实现,还有就是要学会用大O理论分析算法的时间复杂度,现在我们常碰到的时间复杂度通常为:O(1),O(logn),O(n),O(n*n)......O(2的n次方),时间复杂法为O(log)的目前所学算法中为二分法莫属,而且,在一系列的其他算法诸如排序等,因为二分的思想而常使得其时间复杂度降为O(nlogn),而一般情况下是O(n*n)。然而,二分法虽然高效,但很具有局限性,用于二分查找的序列必须具有如下特征:
1.存储在数组中,在链表中就不能实现二分查找了。
2.序列有序
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二、二分法查找的实现
Bentleley说,只有百分之十的人能给出二分法的正确实现,所以别小看它:#include<iostream> using namespace std; int BinarySearch(const int array[], size_t low, size_t high, int target) { if (low > high) return -1; int mid = (low + high) / 2; if (array[mid] == target) return mid; else if (array[mid] > target) return BinarySearch(array, low, mid - 1, target); else return BinarySearch(array, mid + 1, high, target); } int main() { int a[5] = { 1, 2, 3, 4, 5 }; cout << BinarySearch(a, 0, 4, 6) << endl; return EXIT_SUCCESS; }
基于所有递归实现都可以用栈来解递归的思想,我们可以非递归实现该函数如下:
int BinarySearch(const int array[], size_t low, size_t high, int target) { while (low <= high) { int mid = (low + high) / 2; if (array[mid] == target) return mid; else if (array[mid] > target) high = mid - 1; else low = mid + 1; } return -1; }----------------------------------------------------------------------------
三、用二分法寻找边界值
有时我们并不是要寻找目标值,而是寻找到第一个大于给定值得值或者第一个小于给定值得值。int BinarySearchUpperBound(const int array[],size_t low,size_t high,int rarget) { if(low>higg||target>=array[high]) return -1; int mid=(low+high)/2; while(low<high) { if(array[mid]>target) high=mid; else low=mid+1; mid=(low+high)/2; } return mid; }
这里和准确查找的不同之处在于准确查找包含三个分支,等于目标,大于目标,小于目标分别处理,而上界查找则只有大于和不大于两种情况,中间值大于,说明大索引还可以往中间靠拢,但不能越过该中间值,有可能该中间值就是第一个大于目标的呢。同样我们可以写出求下界的函数,如下:
int BinarySearchLowBound(const int array[],size_t low,size_t high,int rarget) { if(low>higg||target>=array[high]) return -1; int mid=(low+high)/2; while(low<high) { if(array[mid]<target) low=mid; else high=mid-1; mid=(low+high+1)/2; //这里有个技巧,即加1,意味着是向上取整,避免low总是不增长而爬不过high陷入死循环。 } return mid;
类似的,当寻找松散边界时也只要做简单地修改即可实现。
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四、二分查找的缺陷:
二分查找的效率令人向往,但固有的缺陷亦也使人恼火,首先它要求是数组,其次还要求有序,在对元素进行删除增加操作时很耗时,时间复杂度为O(n),而一种好的办法是使用二叉查找树,它能在O(nlogn)内构建树,也能在O(logn)内查找目标。
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