poj 4586 Play the Dice(数论)
2014-04-17 16:49
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题目:poj 4586 Play the Dice
题目大意:给出一个多面体,这个多面题的每个面的数字就是得分,然后给出抛到那几个面可以在获得重抛的机会,求得分的期望,如果是无限大的值就输出inf。
解题思路:得分的期望也就是可能的分值,也就是对应的面的概率乘以对应的面的分值,然后所有的相加。如果没有可以重抛的条件,得分的期望是a0。但是如果有重抛的条件的话就说明获得了一次重抛的机会:这样的机会下的得分的期望就是 能够得到重抛机会的面的 (数目/总数目)=q * 第一次的得分期望a0。这样进行n次就是一个等比数列。首项a0,公比为q,求和公式 a0 (1 - q^n) / 1- q,因为n是接近无穷大的话,那么因为q >= 0 and
q<=1,这样 1- q^ n接近于1,这个等比求和公式就是a0 / 1- q。这里的q需要不等于1.等于1的话就说明重抛的概率是1,(如果ao != 0 )这样的分是无限大。如果a0等于0的话,这样的得分期望一定是0.如果不是这样两种情况,就是a0 / 1- q;这里要注意double的精度问题,精度度误差是在- 1e- 6 --- 1e-6,在这个范围内的都是容许存在的误差。
代码:
题目大意:给出一个多面体,这个多面题的每个面的数字就是得分,然后给出抛到那几个面可以在获得重抛的机会,求得分的期望,如果是无限大的值就输出inf。
解题思路:得分的期望也就是可能的分值,也就是对应的面的概率乘以对应的面的分值,然后所有的相加。如果没有可以重抛的条件,得分的期望是a0。但是如果有重抛的条件的话就说明获得了一次重抛的机会:这样的机会下的得分的期望就是 能够得到重抛机会的面的 (数目/总数目)=q * 第一次的得分期望a0。这样进行n次就是一个等比数列。首项a0,公比为q,求和公式 a0 (1 - q^n) / 1- q,因为n是接近无穷大的话,那么因为q >= 0 and
q<=1,这样 1- q^ n接近于1,这个等比求和公式就是a0 / 1- q。这里的q需要不等于1.等于1的话就说明重抛的概率是1,(如果ao != 0 )这样的分是无限大。如果a0等于0的话,这样的得分期望一定是0.如果不是这样两种情况,就是a0 / 1- q;这里要注意double的精度问题,精度度误差是在- 1e- 6 --- 1e-6,在这个范围内的都是容许存在的误差。
代码:
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> const int N = 205; int s , n, m, vis ; int main () { while (scanf ("%d", &n ) == 1) { for (int i = 0; i < n; i++) scanf ("%d", &s[i]); scanf ("%d", &m); int x, m1 = m; memset (vis, 0, sizeof (vis)); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf ("%d", &x); if (!vis[x]) vis[x] = 1; else m1--; } m = m1; double q = (double) m/ (double) n; double a0 = 0; for (int i = 0; i < n; i++) a0 += s[i]; a0 = a0 / n; if (fabs(a0) == 0) printf ("0.00\n"); else if (fabs(1 - q) < 1e-6) printf ("inf\n"); else printf ("%.2f\n", a0 / ( 1 - q )); } return 0; }
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