快速选择满足条件的两个数

http://www.cnblogs.com/bingwenst/archive/2012/05/22/2513151.html

(原来解答三是这样)

能否快速找出一个数组中的两个数字，让这两个数字之和等于一个给定的值，

为了简化起见，我们假设这个数组中肯定存在至少一组符合要求的解。

假如有如下的两个数组：

5，6，1，4，7，9，8

给定Sum= 10

1，5，6，7，8，9

给定Sum= 10
解法三

还可以换个角度来考虑问题，假设已经有了这个数组的任意两个元素之和的有

序数组（长为N^2）。那么利用二分查找法，只需用O（2*log2N）就可以解决这个

问题。当然不太可能去计算这个有序数组，因为它需要O（N^2）的时间。但这个思

考仍启发我们，可以直接对两个数字的和进行一个有序的遍历，从而降低算法的时

间复杂度。

首先对数组进行排序，时间复杂度为（N*log2N）。

然后令i = 0，j = n-1，看arr[i] + arr[j] 是否等于Sum，如果是，则结束。如果小于

Sum，则i = i + 1；如果大于大于Sum，则 j = j – 1。这样只需要在排好序的数组上遍

历一次，就可以得到最后的结果，时间复杂度为O（N）。两步加起来总的时间复杂

度O（N*log2N）

刚开始一直无法理解这样一定可以找到这个和吗？难道不会漏掉了解的位置。可

以这么理解，假如排好序后的数组为1,3,6,a,9,12,17,28,b,35,46 ,那么i最初指向1的位

置，j最初指向46的位置，比如所求的是Sum=a+b，a<b，a和b在数组中的某位置上。

那么i和j在变化过程中，只考虑i遇到了a或者j遇到了b的时候，必定有一个先遇到，

比如i遇到了a，那么这个时候j必定还没指到b，故这是j指到的值比b大，从而j减小直

到b位置。同理若j先指到了b位置，那么i必定还没指到a(这是我们的前提)，然后i现

在指到的值比a小，故i增加，直到a位置。

扩展问题

1、如果把这个问题中的“两个数字”改成“三个数字”或“任意个数字”时，你的解是什

么呢？

三个数字：首先还是先对数组进行排序，然后从 i=0到 n-1 进行遍历，遍历arr[i]时，在

调用上面的函数getSumNum(arr , Sum-arr[i])即可。

任意m个数字的想法：

首先数组排序，然后从 i=0到n-1 个元素遍历，遍历arr[i]时，在剩下的n-1个元素中调

用 getSumNum(arr,Sum-arr[i])，此时为求 m-1 个元素和为 Sum-arr[i]；接下来，同样的方法,

从 j=0 到 n-2 个元素遍历，遍历 arr[j]时在 arr 上递归调用 getSumNum(arr,Sum-arr[i]-arr[j])，

此时为求 m-2 个元素和为 Sum-arr[i]-arr[j]；依次递归，直到为求 2 个元素和为 Sum-?-?-?...

时为止。

不论是求 3 个数字还好是 m 个数字，总是能比较穷举法少一个数量级 n，比先排序然

后二分查找求Sum-arr[i]也要快。