最长非降子序列模型

1)首先最长单调非增子序列(一维)

描述：

给定一整型数列{a1,a2...,an}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。
题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=17点击打开链接

方法1：

运用转移方程 dp【i】=max（dp【j】）+1 ( j < i 且a [ i ] > a[ j ])

意思就是当前选择是在前面满足条件的基础上最大的值，然后+1

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 10010
using namespace std;

int dp
;
char s
;

int main()
{
    int len,test,i,j,max;
    scanf("%d",&test);
    while(test--)
    {
        scanf("%s",&s);
        len=strlen(s);
        dp[0]=1;
        int ans=1;
        for(i=1;i<len;i++)
        {
            max=0;
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(s[i]>s[j]&&max<dp[j])
                {
                    max=dp[j];
                }
            }
            dp[i]=max+1;
            if(dp[i]>ans)
                ans=dp[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

方法2：

运用二分查找，如果后一个值比已有的递增序列的最后一个大，那么可以放在后面使得序列长度+1，否则二分查找找出位置，把比它大的值更新小，这样下次插入的时候能够插入更多的值，时间复杂度较低!

详细分析：/article/2716044.html

代码：

#include <cstdio>
#define INF 0x7fffffff
int n;
int a[100005];
int d[100005];
int len;
int Find(int L,int R,int ob)
{
    while(L<=R)
    {
        int mid=(L+R)/2;
        if(d[mid]==ob)
            return mid;
        else if(d[mid]<ob)
            L=mid+1;
        else
            R=mid-1;
    }
    return L;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
        len=0;
        int j;
        d[0]=-INF;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(a[i]>d[len])
                j=++len;
            else
                j=Find(1,len,a[i]);
            d[j]=a[i];
        }
        printf("%d\n",len);
    }

}

2）二维求一个最长递增序列

描述：

从任意一点开始，每次可以选择四周相邻的点且比他值小的走，每个点只能走一次，求走出来的一个最长的序列。

题目链接：滑雪

分析：按照最长单调递增子序列的思想

首先把它的图转化存入一个结构体中，存入行，列，以及值，按值的大小从小到大排序，同样运用前面的转移方程运用转移方程 dp【i】=max（dp【j】）+1 ( j < i 且a [ i ] > a[ j ])

注意点：每次只能走相邻的点。所以一定判断好，在这边wa了、

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int N =120;
struct Node
{
    int x,y;
    int h;
};
Node a[N*N];
int map

;

int comp(Node a,Node b)
{
    if(a.h!=b.h)
        return a.h<b.h;
}
int dp[N*N];
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        int l=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                scanf("%d",&map[i][j]);
                a[l].x=i,a[l].y=j,a[l++].h=map[i][j];
            }
        }
        std::sort(a,a+l,comp);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int max=1;dp[0]=1;
        for(int i=1;i<l;i++)
        {
            //printf("%d %d %d\n",a[i].h,a[i].x,a[i].y);
            int tmp=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(abs(a[i].x-a[j].x)==1 && abs(a[i].y-a[j].y)==0 && a[i].h>a[j].h && dp[j]>tmp )  //没有搞清楚关系
                    tmp=dp[j];
                if(abs(a[i].y-a[j].y)==1 && abs(a[i].x-a[j].x)==0 && a[i].h>a[j].h && dp[j]>tmp)
                    tmp=dp[j];
            }
            dp[i]=tmp+1;
            //printf("%d ",dp[i]);
            if(dp[i]>max)
                max=dp[i];
        }
        printf("%d\n",max);
    }
    return 0;
}

也可以记忆话搜索，比dp快点

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N =120;

int map

;
int dp

;
int dx[6]={1,-1,0,0};
int dy[6]={0,0,1,-1};
int m,n;
void dfs(int x,int y,int ddx,int ddy)
{
    if(dp[x][y]>(dp[ddx][ddy]+1))
        return;
    //printf("YES\n");
    dp[x][y]=dp[ddx][ddy]+1;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int disx=dx[i]+x,disy=dy[i]+y;
        if(disx>=1 && disy>=1 && disx<=n && disy<=m && map[x][y]<map[disx][disy])
        {
            dfs(disx,disy,x,y);
        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("Input(1).txt","r",stdin);
    //freopen("OUT.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
                scanf("%d",&map[i][j]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[110][110]=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++){//printf("YES\n");
                dfs(i,j,110,110);
            }

        }

        int ans=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                ans=max(ans,dp[i][j]);
        }
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}