太空飞行计划问题(网络流24题，七)


                                              太空飞行计划问题

题目分析：

   是一道中问题，就不深入的分析了。就是叫你求给你M个实验，N个仪器。每个实验要用到N个仪器中的一些，而每个仪使用每个仪器都要花费一些钱。而完成每个实验会有一定的报酬，现在叫你求出最大的利润。

利润 = 总收益 - 总花费

算法分析：

   最大权闭合子图。

建模分析：

我们可以根据最大闭合子图的算法思想，建立一个图。

1、我们建立两个超级点S,T。

2、对每个实验跟S链接一条容量为收入的边。

3、对每个一起跟T链接一条容量为花费的边。

4、对每个实验要用到的一起链接一条容量为无穷大的边。

C语言链表实现：

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 101,MAXM = MAXN*MAXN*2,INF = ~0U >> 1;
struct Edge{
Edge *next,*op;
int t,c;
}*V[MAXN],*P[MAXN],ES[MAXM],*Stae[MAXN];
int N,M,S,T,EC,Ans,Maxflow;
int Lv[MAXN],Stap[MAXN];
void Clear()
{
for(int i = 0;i < MAXN;++i)
V[i] = NULL,ES[i].next = NULL,ES[i].op = NULL;
EC = 0; Ans = 0; Maxflow = 0;
}
inline void addedge(int a,int b,int c)
{
ES[++EC].next = V[a];V[a] = ES+EC;V[a]->t = b;V[a]->c = c;
ES[++EC].next = V[b];V[b] = ES+EC;V[b]->t = a;V[b]->c = 0;
V[a]->op = V[b]; V[b]->op = V[a];
}
bool Dinic_Lable()               //构造层次图
{
int head,tail,i,j;
Stap[head=tail=0] = S;
memset(Lv,-1,sizeof(Lv));
Lv[S] = 0;
while(head<=tail){
i = Stap[head++];
for(Edge *e = V[i];e;e = e->next){
j = e->t;
if(e->c&&Lv[j]==-1){
Lv[j] = Lv[i] + 1;
if(j==T)
return true;
Stap[++tail] = j;
}
}
}
return false;
}
void Dinic_Augment()            //增广
{
int i,j,delta,Stop;
for(i = S;i <= T;++i)
P[i] = V[i];
Stap[Stop=1] = S;
while(Stop){
i = Stap[Stop];
if(i != T){
for(;P[i];P[i] = P[i]->next)
if(P[i]->c&&Lv[i]+1==Lv[j=P[i]->t])
break;
if(P[i]){
Stap[++Stop] = j;
Stae[Stop] = P[i];
}
else
Stop--,Lv[i] = -1;
}
else
{
delta = INF;
for(i = Stop;i >= 2;--i)
if(Stae[i]->c < delta)
delta = Stae[i]->c;
Maxflow += delta;
for(i = Stop;i >= 2;--i){
Stae[i]->c -= delta;
Stae[i]->op->c += delta;
if(Stae[i]->c == 0)
Stop = i-1;
}
}

}
}
void Dinic()
{
while(Dinic_Lable())
Dinic_Augment();
}
void init()
{
int i,a,c;
S = 0; T = M+N+1;
for(i = 1;i <= M;++i){
scanf("%d",&c);
addedge(S,i,c);
Ans += c;
//        for(;;){
//            int sum = 0;
//            c = getchar();
//            while(c == ' ')c = getchar();
//            if(c=='\n') break;
//            while(c!=' '&&c!='\n'){
//                sum *= 10;
//                sum += c - '0';
//                c = getchar();
//            }              printf("sum ==  %d\n",sum);
//            addedge(i,sum+M,INF);
//            if(c=='\n') break;
//        }
for (;;){
while((c=getchar())==' '); ungetc(c,stdin);
if (c==10 || c==13) break;
scanf("%d",&a);
addedge(i,a+M,INF);
}
}

for(i = 1;i <= N;++i){
scanf("%d",&c);
addedge(i+M,T,c);
}
}
void print()
{
for(int i = 1;i <= M;++i)
if(Lv[i]!=-1)
printf("%d ",i);
putchar('\n');
for(int i = M+1;i <= M+N;++i)
if(Lv[i]!=-1)
printf("%d ",i-M);
Ans -= Maxflow;
printf("\n%d\n",Ans);
}
int main()
{
//    freopen("Input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&M,&N)){
Clear();
init();
Dinic();
print();
}
return 0;
}

C++容器实现：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1e3 + 5,INF = ~0U >> 2;
struct Edge{
int from,to,cap,flow;
Edge(int f,int t,int c,int _f)
:from(f),to(t),cap(c),flow(_f){};
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[MAXN];
int N,M,S,T;
int d[MAXN],cur[MAXN];
bool vst[MAXN];
void Init()
{
for(int i = 0;i < MAXN;++i)
G[i].clear();
edges.clear();
}
inline void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
int sz = edges.size();
G[from].push_back(sz-2);
G[to].push_back(sz-1);
}
bool BFS()
{
memset(vst,false,sizeof(vst));
queue<int> Q;
Q.push(S);
d[S] = 0;
vst[S] = true;
while(!Q.empty()){
int x = Q.front();
Q.pop();
for(int i = 0;i < (int)G[x].size();++i){
Edge& e = edges[G[x][i]];
if(!vst[e.to]&&e.cap>e.flow){
vst[e.to] = true;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vst[T];
}
int DFS(int u,int a)
{
if(u==T||a==0)
return a;
int f,flow = 0;
for(int& i = cur[u];i < (int)G[u].size();++i){
Edge& e = edges[G[u][i]];
if(d[u]+1==d[e.to]&&(f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){
e.flow += f;
edges[G[u][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a==0)break;
}
}
return flow;
}
int Maxflow()
{
int flow = 0;
while(BFS()){
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow += DFS(S,INF);
}
return flow;
}
void Solve()
{
int i,c,ans = 0;
S = 0; T = M+N+1;
for(i = 1;i <= M;++i){
scanf("%d",&c);
AddEdge(S,i,c);
ans += c;
string str;
getline(cin,str);
istringstream ssin(str);
while(ssin>>c)
AddEdge(i,c+M,INF);
}
for(i = 1;i <= N;++i){
scanf("%d",&c);
AddEdge(i+M,T,c);
}
int maxflow = Maxflow();
for(i = 1;i <= M;++i)
if(vst[i])
printf("%d ",i);
putchar('\n');
for(i = M+1;i <= M+N;++i)
if(vst[i])
printf("%d ",i-M);
printf("\n%d\n",ans-maxflow);
}
int main()
{
// freopen("Input.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&M,&N)){
Init();
Solve();
}
return 0;
}