【动态规划】NYOJ最长公共子序列
2014-04-14 20:43
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最长公共子序列
时间限制:3000 ms | 内存限制:65535 KB难度:3
描述咱们就不拐弯抹角了,如题,需要你做的就是写一个程序,得出最长公共子序列。
tip:最长公共子序列也称作最长公共子串(不要求连续),英文缩写为LCS(Longest Common Subsequence)。其定义是,一个序列 S ,如果分别是两个或多个已知序列的子序列,且是所有符合此条件序列中最长的,则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
输入第一行给出一个整数N(0<N<100)表示待测数据组数
接下来每组数据两行,分别为待测的两组字符串。每个字符串长度不大于1000.
输出每组测试数据输出一个整数,表示最长公共子序列长度。每组结果占一行。
样例输入
2 asdf adfsd 123abc abc123abc
样例输出
3 6
思路如下:
题目一开始不会,因为DP都没怎么学过,做这道题就是为了学习的,还是看了别人的一些解释才算是写出来代码了。其实思路很简单:
首先,定义个dp[i][j]表示字符串S1的第i个字符(包括i)以前的所有字符 和 字符串S2的第j个字符以前的(包括j)所有字符 之间最大的公共子序列的长度。
其次,可以列出来DP公式:dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
然后,设置两个for循环对字符串S1和字符串S2遍历,并设置一个标记sum=0。当s1[i-1]==s2[j-1](即s1的第i个字符和s2的第j个字符相同),则让dp[i][j]=dp[i][j]+1。如果不相等的话,此时需要找s1的第i个字符内和s2的第j个字符内的最长串:sum=dp[i][j]。
最后,循环结束,输出sum。
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; char s1[1005],s2[1005]; int dp[1005][1005]; int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } int main() { int t; int len1,len2; int i,j; cin>>t; while(t--) { cin>>s1>>s2; len1=strlen(s1); len2=strlen(s2); memset(dp,0,1005*1005); int sum=0; for(i=1;i<=len1;i++) //双层for循环遍历两个数组 { for(j=1;j<=len2;j++) { if(s1[i-1]==s2[j-1]) //如果相等,则令最大串长度加1 { dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1; } else //如果不相等,求出此时的s1的i个字符内和s2的j个字符内的最大串长度 dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); if(sum<dp[i][j]) sum=dp[i][j]; } } cout<<sum<<endl; } return 0; }
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