穷举法解方程：一个最简分数，若分子加上3，约分后为 1/3 ，若分母减去2，约分后为 1/4 ，这个分数是？

一个最简分数，若分子加上3，约分后为

1

3

，若分母减去2，约分后为

1

4

，这个分数是？考点：最简分数．分析：假设原来的最简分数是

x

y

，根据“若分子加上3，约分后为

1

3

”，原分数就变为

x+3

y

，与

1

3

相等；再根据“若分母减去2，约分后为

1

4

”，原分数就变为

x

y-2

，与

1

4

相等；把这两个方程进一步转化为是求一个未知数的方程，进而求得分子和分母的数值，问题得解．解答：解：因为

x+3

y

=

1

3

，所以y=3x+9，
因为

x

y-2

=

1

4

，所以y=4x+2，
所以3x+9=4x+2，
 3x-3x+9=4x-3x+2，
       x=9-2，
       x=7； 
y=3x+9=3×7+9=30；
原来的最简分数是

7

30

．
故答案为：

7

30

点评：此题属于根据题意求原来的最简分数的方法：可设原来的最简分数为

x

y

，再根据题意写出变化后的两个分数，进而转化成求方程的解，问题即可得解．根据以上题中的等式，该题用C语言穷举求解的算法如下：

# include<stdio.h>

void main(void)
{
int x, y;
for(x=1; x<100;x++) //x最好给出大概值范围，以防陷入死循环；
{
if(3*x+9==4*x+2)
{
y=3*x+9;
printf("分子x = %d, 分母y = %d\n", x, y);
break;
}
else if(x==100)
printf("匹配的结果大于限定范围，该算式可能无解！\n");
}

}