[LCA][dfs序]BZOJ 2819: Nim

2819: Nim

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB
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Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。

为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,...n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。

2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

 第一行一个数n，表示有多少堆石子。

接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。

接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。

接下来一个数q，代表操作的个数。

接下来q行，每行开始有一个字符：

如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。

如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：

1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767

其中有30%的数据：

石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

【样例输入】

5

1 3 5 2 5

1 5

3 5

2 5

1 4

6

Q 1 2

Q 3 5

C 3 7

Q 1 2

Q 2 4

Q 5 3

Sample Output

Yes

No

Yes

Yes

Yes

HINT

Source

个人感觉这题是道好题，所以写一下题解
首先取石子的先手必胜条件应该是全部xor起来后不等于0
那么这题其实就是让我们维护树上路径xor的值
我们先求出树的dfs序，然后建立xor树状数组，即cnt[2]=stone[1]^stone[2]..cnt[4]=stone[1]^stone[2]^stone[3]^stone[4]....
然后对于u和v，他们的树上路径xor值应该是区间XOR[st[k] st[u]]^XOR[st[k]  st[v]]^stone[k]
其中st[]是指在dfs序中的第一次出现位置，K是LCA(U,V)
LCA什么的用倍增搞搞即可   PS:博主第一次写倍增T了3次才发现原来我的倍增跟暴力没区别....
然后怎么求一个区间的XOR值了？
若我们要求XOR[A,B]那么我们只要求XOR[1,B]^XOR[1,A-1]即可
因为两个相同的数xor会变成0嘛。。
这样这题就很简单了，注意还要开人工栈

/**************************************************************
Problem: 2819
User: SKYDEC
Language: C++
Result: Accepted
Time:14768 ms
Memory:69164 kb
****************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<vector>
#define MAXN 500005
using namespace std;
long father[MAXN][21];
long dep[MAXN];
long stack[MAXN*3];long top=0;
long head[MAXN];long p[MAXN*2];long next[MAXN*2];long tot=0;
long n,q;long dfstop=0;
long cnt[MAXN*2];
long st[MAXN];long ed[MAXN];
long stone[MAXN];long two[31];
long lowbit(long x){return x&-x;}
void line(long a,long b)
{
tot++;p[tot]=b;next[tot]=head[a];head[a]=tot;
}
void change(long a,long b)
{
long qs=stone[a];stone[a]=b;b^=qs;
for(long i=st[a];i<=dfstop;i+=lowbit(i))cnt[i]^=b;
for(long i=ed[a];i<=dfstop;i+=lowbit(i))cnt[i]^=b;
}
long sumxor(long a,long b)
{
long ans=0;a=st[a];b=st[b];
for(long u=b;u;u-=lowbit(u))ans^=cnt[u];
for(long u=a-1;u;u-=lowbit(u))ans^=cnt[u];
return ans;
}
long TW(long x){long ans=0;while(x){ans++;x/=2;}return ans-1;}
#define pry printf("yeah!\n")
#define pr(x,y) printf("%ld %ld\n",x,y)
long lca(long a,long b)
{
if(dep[a]<dep[b])
{
long k=a;a=b;b=k;
}
while(dep[a]>dep[b])
{
a=father[a][TW(lowbit(dep[a]-dep[b]))];
}
while(a!=b)
{
long tmp=0;
for(long j=0;two[j]<=dep[a]-1;j++)
if(father[a][j]!=father[b][j]&&father[a][j+1]==father[b][j+1])
{
tmp=j;break;
}
a=father[a][tmp];
b=father[b][tmp];
}
return a;
}
char getnext()
{
char p=getchar();
while(p!='C'&&p!='Q')p=getchar();
return p;
}
int main()
{
scanf("%ld",&n);two[0]=1;for(long i=1;i<=30;i++)two[i]=two[i-1]*2;
for(long i=1;i<=n;i++)scanf("%ld",&stone[i]);
for(long i=1;i<=n-1;i++)
{
long a,b;scanf("%ld%ld",&a,&b);
line(a,b);line(b,a);
}
father[1][0]=0;stack[++top]=1;dep[1]=1;
while(top)
{
long now=stack[top];top--;
dfstop++;
if(!st[now])
{
st[now]=dfstop;
stack[++top]=now;
for(long u=head[now];u;u=next[u])
if(father[now][0]!=p[u])
{
father[p[u]][0]=now;
dep[p[u]]=dep[now]+1;
stack[++top]=p[u];
}
for(long i=1;two[i]<=dep[now]-1;i++)
father[now][i]=father[father[now][i-1]][i-1];
}
else
{
ed[now]=dfstop;
}
}
for(long i=1;i<=n;i++)
{
long p=stone[i];stone[i]=0;
change(i,p);
}
//for(long i=1;i<=dfstop;i++)printf("%ld ",cnt[i]);
scanf("%ld",&q);
for(long i=1;i<=q;i++)
{
char opt=getnext();long u,v;scanf("%ld%ld",&u,&v);
if(opt=='C')change(u,v);
else
{
long lc=lca(u,v);
long ans=0;
ans^=sumxor(lc,u);
ans^=sumxor(lc,v);
ans^=stone[lc];
if(ans)printf("Yes\n");else printf("No\n");
}
}
return 0;
}