微软面试100题之第三题：求子数组的最大和

3.求子数组的最大和

题目：

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。

数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。

求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，

因此输出为该子数组的和18。

ANSWER:

A traditional greedy approach.

Keep current sum, slide from left to right, when sum < 0, reset sum to 0.

int maxSubarray(int a[], int size) {

if (size<=0) error(“error array size”);

int sum = 0;

int max = - (1 << 31);

int cur = 0;

while (cur < size) {

sum += a[cur++];

if (sum > max) {

max = sum;

} else if (sum < 0) {

sum = 0;

}

}

return max;

}

接下来我给出几个时间复杂度不同的C++算法，仅供参考。

int maxSubSum(const vector<int> & a)
{
int maxSum=0;
for(int i=0;i<a.size();i++)
{
int thisSum=0;
for(int j=i;j<a.size();j++)
{
thisSum+=a[j];
if(thisSum>maxSum)
maxSum=thisSum;
}
}
return maxSum;
}

可以看到此处用到了C++中的vector类，使用了for的两重循环，时间复杂度为O(N*N)。

接下来给出一个时间复杂度为O(N)的好算法，与C语言编写的相似。

int maxSubSum(const vector<int> & a)
{
int maxSum=0,thisSum=0;

for(int j=0;j<a.size();j++)
{
thisSum+=a[j];
if(thisSum>maxSum)
maxSum=thisSum;
else if(thisSum<0)
thisSum=0;
}
return maxSum;
}