杭电2048神、上帝以及老天爷
2014-04-13 16:06
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2048 神、上帝以及老天爷
[align=left]Problem Description[/align]HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了!
为了活跃气氛,组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动,这个活动的具体要求是这样的:
首先,所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中;
然后,待所有字条加入完毕,每人从箱中取一个字条;
最后,如果取得的字条上写的就是自己的名字,那么“恭喜你,中奖了!”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈,毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀!不过,正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾,这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖!
我的神、上帝以及老天爷呀,怎么会这样呢?
不过,先不要激动,现在问题来了,你能计算一下发生这种情况的概率吗?
不会算?难道你也想以悲剧结尾?!
[align=left]Input[/align]
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C 行数据,每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。
[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例,请输出发生这种情况的百分比,每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入),具体格式请参照sample output。
[align=left]Sample Input[/align]
1
2
[align=left]Sample Output[/align]
50.00%
[align=left]Author[/align]
lcy
N张票的所有排列可能自然是Ann = N!种排列方式
现在的问题就是N张票的错排方式有几种。
首先我们考虑,如果前面N-1个人拿的都不是自己的票,即前N-1个人满足错排,现在又来了一个人,他手里拿的是自己的票。
只要他把自己的票与其他N-1个人中的任意一个交换,就可以满足N个人的错排。这时有N-1种方法。
另外,我们考虑,如果前N-1个人不满足错排,而第N个人把自己的票与其中一个人交换后恰好满足错排。
这种情况发生在原先N-1人中,N-2个人满足错排,有且仅有一个人拿的是自己的票,而第N个人恰好与他做了交换,这时候就满足了错排。
因为前N-1个人中,每个人都有机会拿着自己的票。所以有N-1种交换的可能。
综上所述:f(n) = (i - 1) * [f(n - 1) + f(n - 2)]
代码如下:
#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main(void)
{
int i, n;
__int64 d[21][2] = {{1,0},{1,0},{2,1},{6,2}};
for (i = 4; i < 21; i++)
{
d[i][0] = i * d[i-1][0];
d[i][1] = (i - 1) * (d[i-1][1] + d[i-2][1]);
}
scanf("%d", &n);
while (n-- && scanf("%d", &i))
printf("%.2f%%\n", d[i][1]*100.0/d[i][0]);
return 0;
}
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