《算法导论》笔记 第8章 8.4桶排序

【笔记】

桶排序假设元素均匀而独立的分布在区间[0,1)上。

桶排序的思想就是把区间[0,1)划分成n个相同大小的子区间，或称桶。将n个输入数分布到各个桶中去。

整个桶排序算法以线性期望时间排序。

void bucketSort(double A[],int n) {
    list<double> B[MAXN];
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        B[(int)floor(n*A[i])].push_back(A[i]);
    }
    for (int i=0;i<=n-1;i++) {
        B[i].sort();
    }
    int cnt = 0;
    for (int i=0;i<=n-1;i++) {
        for (list<double>::iterator it=B[i].begin();it!=B[i].end();it++) A[++cnt] = *it;
    }
}

【练习】

8.4-1 说明BUCKET-SORT作用于数组 A = <0.79,0.13,0.16,0.64,0.39,0.20,0.89,0.53,0.71,0.42>。

i = 0

i = 1 0.13 0.16

i = 2 0.2

i = 3 0.39

i = 4 0.42

i = 5 0.53

i = 6 0.64

i = 7 0.71 0.79

i = 8 0.89

i = 9

8.4-2 桶排序的最坏运行时间是什么？如果要在保持其线性运行时间的同时，使最坏情况时间为O(nlgn)，要对算法做什么样的修改？

在所有元素都在一个桶中时有最坏运行时间O(n^2)。

要使最坏情况时间为O(nlgn)，应采用O(nlogn)的排序算法对桶内的元素进行排序。

8.4-3 设X是一个随机变量，用于表示在将一枚硬币抛掷两次时，正面朝上的次数。E[X^2]是多少？E^2[X]是多少？

*8.4-4 单位圆中有n个点pi=(xi,yi)，使得0<xi^2+yi^2<=1,i=1,2,...,n。假设所有点是均匀分布的。设计一个Θ (n)期望的算法，来根据点到原点之间的距离di=sqrt(xi^2+yi^2)对n个点排序。

*8.4-5 一个随机变量X的概率分布函数P(x)定义为P(x)=Pr{X<=x}。假设n个随机变量X1,X2,...,Xn。符合一个连续概率分布函数P，它可以在O(1)时间内计算。说明如何在线性期望时间内排序这n个数。