01背包问题分析

1背包（ZeroOnePack）: 有N件物品和一个容量为V的背包。（每种物品均只有一件）第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

 

针对每件物品，只是一个放还是不放的问题

 

动态规划方程：

for i: 0->N
for j: v->c[i]
dp[j]=max{ dp[j], dp[j-c[i]]+w[i] }

 

因为内层循环为j=V->0. 这样每件物品只能放1次。

 

dp[j]表示当背包容量为j时的最大价值。 外层循环 0->N表示物品的放入状态。

如果第i件不放进去，则最大价值为dp[j],

若放进去，则最大价值为dp[j-c[i]]+w[i]。

即当背包容量为j-c[i]时的最大价值+第i件物品的价值w[i]；

 

为自顶向下考虑，逆向