一步一步写算法（之克鲁斯卡尔算法 上）

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    克鲁斯卡尔算法是计算最小生成树的一种算法。和prim算法（上，中，下）按照节点进行查找的方法不一样，克鲁斯卡尔算法是按照具体的线段进行的。现在我们假设一个图有m个节点，n条边。首先，我们需要把m个节点看成m个独立的生成树，并且把n条边按照从小到大的数据进行排列。在n条边中，我们依次取出其中的每一条边，如果发现边的两个节点分别位于两棵树上，那么把两棵树合并成为一颗树；如果树的两个节点位于同一棵树上，那么忽略这条边，继续运行。等到所有的边都遍历结束之后，如果所有的生成树可以合并成一条生成树，那么它就是我们需要寻找的最小生成树，反之则没有最小生成树。

    上面的算法可能听上去有些费解，我们可以用一个示例说明一下，

[cpp] view
plaincopy

/* 

*          9 

*    D ----------- 

*  3 |           | 

*    |      6    | 

*    A  -------  B  

*    |           | 

*    |   7       | 5 

*    -------C---- 

**/  

    现在有这么4个点。其中 A-D 为3， A-C为7，A-B为6，B-D为9，B-C为5，下面就开始计算，我们首先默认所有的点都是单独的最小生成树，

[cpp] view
plaincopy

/* 

*           

*    D  

*          

*    A           B  

*          

*          C 

**/  

    第一步，按照从小到大的顺序，我们加入最小的边A-D，

[cpp] view
plaincopy

/* 

*           

*    D  

*  3 |       

*    |       

*    A           B  

* 

* 

*           C 

**/  

    然后，我们发现下面最小的边是B-C，

[cpp] view
plaincopy

/* 

*           

*    D  

*  3 |       

*    |       

*    A           B  

*                | 

*                | 5 

*           C---- 

**/  

    接着，我们发现最小的边是A-B，因为点A和点B位于不同的最小生成树上面，所以继续合并，

[cpp] view
plaincopy

/*           

*    D  

*  3 |       

*    |     6  

*    A---------- B  

*                | 

*                | 5 

*           C---- 

**/  

    接下来，我们还会遍历A-C，B-D，但是我们发现此时边的节点都已经遍历过了，所以均忽略，最小生成树的结构就是上面的内容。

    那么最小生成树的数据结构是什么，应该怎么定义，不知道朋友们还记得否？我们曾经在prim算法中讨论过，

[cpp] view
plaincopy

/* 直连边 */  

typedef struct _DIR_LINE  

{  

    int start;  

    int end;  

    int weight;  

    struct _DIR_LINE* next;  

}DIR_LINE;  

  

/* 最小生成树 */  

typedef struct _MINI_GENERATE_TREE  

{  

    int node_num;  

    int line_num;  

    int* pNode;  

    DIR_LINE* pLine;  

}MINI_GENERATE_TREE;  

  

/* 节点边信息 */  

typedef struct _LINE  

{  

    int end;  

    int weight;  

    struct _LINE* next;  

}LINE;  

  

/*节点信息*/  

typedef struct _VECTEX  

{  

    int start;  

    int number;  

    LINE* neighbor;  

    struct _VECTEX* next;  

}VECTEX;  

  

/* 图信息 */  

typedef struct _GRAPH  

{  

    int count;  

    VECTEX* head;  

}GRAPH;  

【未完，待续】