查询无序列表中第K小元素

当需要在无需列表中寻找第k小的元素时，一个显然的方法是将所有数据进行排序，然后检索k个元素。这种方法的运行时间为O(n log(n))。

无序列表调用分区函数将自身分解成两个子表，其长度为i和n-i。第一个列表中的第一个i元素（不一定排序），当i与k进行比较时需在第一或第二个子列表中搜索元素。

使用findMinK(ArrayList<Integer>array, int k, int i, int r)实现，同时使用下面testframe代码测试。在函数中可增加全局变量cmpcnt，在列表中利用分区函数交换元素时计数。

对findMinK函数的实现，利用了快排的思想：

先从n个元素中找一个任意分界点，设为m，假设m在列表中的位置是i

先从n个元素中随便寻找一个数m作为分界点,m在列表中的位置为i

当 i = k时，m就是我们要寻找的第k小的数；

当 i > k时，我们就从1~i-1中查找；

当 i < k时，就从i+1~n中查找。

下面是代码实现：

package disorder_List;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.Random;

public class TestDisorder {
static public int cmpcnt = 0;

public static void main(String[] args) {
testFramework();

}

public static int partion(ArrayList<Integer> A,int low,int high){
int pivotkey=A.get(low);

while(low<high){
while(low<high&&A.get(high)>=pivotkey)
high--;
A.set(low, A.get(high));
cmpcnt++;
while(low<high&& A.get(low)<pivotkey)
low++;
A.set(high, A.get(low));
cmpcnt++;
}
cmpcnt++;
A.set(low, pivotkey);
return low;
}

public static int findMinK(ArrayList<Integer> array, int k, int l, int r) {
// Implement here
if(l<=r){
int pivotloc=partion(array, l, r);
if(pivotloc==k-1){
return array.get(pivotloc);
}
else if(pivotloc<(k-1)){
return findMinK(array, k,pivotloc+1,r);
}
else{
return findMinK(array, k,l,pivotloc-1);
}
}else
{
return -1;
}

}

public static int findMinK(ArrayList<Integer> array, int k){
Collections.sort(array);
return array.get(k-1);
}

private static void testFramework() {
ArrayList<Integer> a = new ArrayList<Integer>();
for (int j=2;j<8;j++){
a.clear();

for (int i=0;i<(int)Math.pow(10, j);i++){
a.add(i);
}
System.out.println("nn"+a.size()+" Elementsnn");
double slow=0;
double fast=0;

for (int i = 0; i < 2; i++) {
cmpcnt = 0;
Collections.shuffle(a);

int k = (int)(Math.random()*(Math.pow(10, j)-1))+1;

System.out.println("test run number: " + i + " find: " + k);

long start = System.currentTimeMillis();
int resulta = findMinK(a, k, 0, a.size()-1);
long end = System.currentTimeMillis();
long smarttime=(end-start);
fast = fast + smarttime;
System.out.println("SMART ALGO t --- time in ms: " + smarttime + " comparisons: "
+ cmpcnt);
start = System.currentTimeMillis();
int resultb=findMinK(a, k);
end = System.currentTimeMillis();
long slowtime = (end-start);
System.out.println("WITH SORTING t --- time in ms: " + slowtime);

slow = slow + slowtime;
}
System.out.println("sorting (="+slow+"ms) is " +slow/fast + " times slower than smart algo (="+fast+"ms)");
}
}
}

View Code
以下是部分输出结果：

sorting (=3.0ms) is 3.0 times slower than smart algo (=1.0ms)

sorting (=24.0ms) is 12.0 times slower than smart algo (=2.0ms)

sorting (=41.0ms) is 8.2 times slower than smart algo (=5.0ms)

sorting (=401.0ms) is 4.773809523809524 times slower than smart algo (=84.0ms)

....

可明显看出该方法的优势。