leetcode:Sqrt(x) 牛顿迭代法求整数开方

牛顿迭代法求Sqrt(x)

为了方便理解，就先以本题为例：

计算x2 = n的解，令f(x)=x2-n，相当于求解f(x)=0的解，如左图所示。

首先取x0，如果x0不是解，做一个经过(x0,f(x0))这个点的切线，与x轴的交点为x1。

同样的道理，如果x1不是解，做一个经过(x1,f(x1))这个点的切线，与x轴的交点为x2。

以此类推。

以这样的方式得到的xi会无限趋近于f(x)=0的解。

判断xi是否是f(x)=0的解有两种方法：

一是直接计算f(xi)的值判断是否为0，二是判断前后两个解xi和xi-1是否无限接近。

经过(xi, f(xi))这个点的切线方程为f(x) = f(xi) + f’(xi)(x - xi)，其中f'(x)为f(x)的导数，本题中为2x。令切线方程等于0，即可求出xi+1=xi -
f(xi) / f'(xi)。

继续化简，xi+1=xi - (xi2 - n) / (2xi) = xi -
xi / 2 + n / (2xi) = xi / 2 + n / 2xi = (xi +
n/xi) / 2。

有了迭代公式xi+1= (xi +
n/xi) / 2，程序就好写了。关于牛顿迭代法，可以参考wikipedia以及百度百科。

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int sqrts(int x)
{
double pre;
double cur=1;
do{
pre=cur;
cur=x/(2*pre)+pre/2.0;
}while(fabs(cur-pre)>0.000001);
return int(cur);
}

int main()
{
int b=0;
while(1)
{
cin>>b;
int a=sqrt(b);
cout<<a<<endl;
}

return 0;
}