wikioi Fibonacci数列（poj 3070）

题目描述 Description

定义：f0=f1=1, fn=fn-1+fn-2(n>=2)。{fi}称为Fibonacci数列。

输入n，求fn mod q。其中1<=q<=30000。

输入描述 Input Description

第一行一个数T(1<=T<=10000)。

以下T行，每行两个数，n，q(n<=109, 1<=q<=30000)

输出描述 Output Description

文件包含T行，每行对应一个答案。

样例输入 Sample Input

3

6 2

7 3

7 11

样例输出 Sample Output

1

0

10

数据范围及提示 Data Size & Hint

1<=T<=10000
n<=109, 1<=q<=30000

题解：

矩阵上的快速幂，经典例题。

首先明确一个概念，对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵。对角线上的元素可以为
0 或其他值。

即形如这样的矩阵：

1	0	0
0	1	0
0	0	1

它在矩阵乘法中相当于数字乘法中的1。
思路在poj 3070的题目中有提到，只是有点不好想到，如果理解了矩阵乘法的基本内容，应该不难理解。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,q,a[2][2]/*标准矩阵*/,b[2][2]/*对角矩阵，相当于数字1*/;
void mul(int x[2][2],int y[2][2],int z[2][2])
{
int t[2][2];
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
{t[i][j]=0;
for(int k=0;k<2;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+x[i][k]*y[k][j])%q;
}
for(int i=0;i<2;i++)
for(int j=0;j<2;j++)
z[i][j]=t[i][j];
}
int ksm(int cs)//和快速幂很想，只是乘法和取mod部分要单独写，要注意结果保存在哪里
{
while(cs)
{if(cs&1) mul(a,b,b);
cs=cs>>1;
mul(a,a,a);
}
printf("%d\n",b[0][0]);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{a[0][0]=1; a[0][1]=1; a[1][0]=1; a[1][1]=0;
b[0][0]=b[1][1]=1; b[1][0]=b[0][1]=0;
int x;
scanf("%d%d",&x,&q);
ksm(x);
}
return 0;
}