NYOJ139我排第几个（康托展开）

我排第几个

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难度：3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入第一行有一个整数n（0<n<=10000）;

随后有n行，每行是一个排列；
输出
输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

题目链接

解题思路：康托展开
维基百科对康托展开的解释为：

康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。
康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。

以下称第x个全排列是都是指由小到大的顺序。

目录

  [隐藏] 
1 公式
1.1 举例

2 用途
3 康托展开的逆运算
4 参考文献

公式[编辑]

X=a
*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!

其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。

a[i]的意义参见举例中的解释部分

举例[编辑]

例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.

解释：

排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8!

排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!

以此类推，直至0*0!

用途[编辑]

显然，n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。

康托展开的逆运算[编辑]

既然康托展开是一个双射，那么一定可以通过康托展开值求出原排列，即可以求出n的全排列中第x大排列。

如n=5,x=96时：

首先用96-1得到95，说明x之前有95个排列.(将此数本身减去！)
用95去除4! 得到3余23，说明有3个数比第1位小，所以第一位是4.
用23去除3! 得到3余5，说明有3个数比第2位小，所以是4，但是4已出现过，因此是5.
用5去除2!得到2余1，类似地，这一位是3.
用1去除1!得到1余0，这一位是2.
最后一位只能是1.
所以这个数是45321.

本题代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
char str[13];
int a[13];
void initi(){
a[0]=0;
a[1]=1;
int i;
for(i=2;i<=11;i++){
a[i]=a[i-1]*i;
}
}
long long Ans(){
long long  sum=0;
int num;
int i,j;
for(i=0;i<12;i++){
num=0;
for(j=i+1;j<12;j++){
if(str[i]>str[j])
num++;
}
sum+=num*a[12-i-1];
}
return sum+1;
}
int main()
{
int t;
initi();
long long  ans;
scanf("%d",&t);
while(t--){
memset(str,0,sizeof(str));
scanf("%s",str);
ans=Ans();
printf("%lld\n",ans);
}
}