【模式匹配】KMP算法的简明理解

KMP算法是模式匹配算法的一种改进算法。这种算法是D.EKunth与V.P.Pratt和J.H.Morris同时发现的，因此称为克鲁特——莫里斯——普拉特操作，简称为KMP算法。
假设给定子串P,待查找的字符串T.
这个算法是目的是在子串中找出待查找的的字符串，要求从子串P中超出所有与字符串T相同的子串，这称为模式匹配。（返回结果可以是子串在P中的位置）
首先给出一个例子：

P:	p0	p1	p2	p3	p4	p5	……	pm-1	……	pn
T:	t0	t1	t2	t3	t4	t5	……	tm-1

从t0开始，使得P的连续m个字符和T相同。
一、解决模式匹配的方案：
1、 普通的模式匹配算法：将T中的字符串和P一一比较，如果遇到不相同的字符，则将T右移一位将继续上面的操作，直到匹配成功或者匹配到最后一位为止。
举例：

P:	a	a	a	a	a	a	a	a	a	b
T:	a	a	a	b

从上面的例子可以看出在最坏的情况下每次都要比较m次，比较的趟数为n+1-m趟，所以总的比较次数为m*（n-1+m）。

2、 KMP算法：从上面普通匹配算法来看，其实有很多比较是可以避免的，因为上面的过程出现的回溯。那么KMP将会尽量避免回溯产生的冗余比较。
KMP算法主要是要确认以下问题：
A、字符串不等时，T向右移动多少个位置；
B、移动后从T的第几个字符开始和P中的那个字符比较；
KMP的关键是借助了一个和T字符串长度相等的数组next，这组数组只与T自身有关（与P无关）。现在给出next的定义：每个T的字符对应一个next直接给出一个相关的式子。
① 字符串不等时，T向右移动i-next[i] （注意i可以取到0）个位置；
② 移动后从T的第next[i] （当为-1时，取值为0）个字符开始和P中的那个字符比较；

以下是计算next的方法（i是从0开始的）

-1（i=0）
next[i]=｛ Max{k|0<k<j-1,”t0…t(k-1）”=”t(i-k)…t(i-1)”}
0(其他情况)

上述情况二中其实是计算第i个字符比较不同时，从T的i-1序号向前推进能和t0开始的最多k个字符相等，取值那个最大的k即可。
例如下面的例子：

P:	a	c	a	b	a	a	b	a	……
T:	a	b	a	a	b	c

i	0	1	2	3	4	5
T:	a	b	a	a	b	c
next[i]	-1	0	0	1	1	2

#include<stdlib.h>
#include<iostream>
using namespace std;

void getnext(char* t,int next[]){
int i=-1,j=0,n=strlen(t);
next[0]=-1;
while(j<n-1)
{
if(i==-1||t[i]==t[j]){
i++;  j++;
next[j]=i;
}
else i=next[i];
}
}

int KMP(char* s,char* t,int next[],int pos)
{
int i=pos,j=0,len1=strlen(s),len2=strlen(t);
while((i<len1)&&(j<len2))
{
if(j==-1||s[i]==t[j]) {j++;i++;}
else j=next[j];
}
if(j==len2) return i-len2;
else return -1;
}

int index_KMP(char* s,char* t,int next[],int pos)
{
int i=0,j=0,len1=strlen(s),len2=strlen(t),re=0;
while(i<len1&&j<len2)
{
if((j==-1)||(s[i]==t[j])) {i++;j++;
}
else j=next[j];
re=max(re,j);
}
return re;
}

int main()
{
char ax[]="abaabcacacabaabaabcacaabc";
char ah[]="abaabcac";
int next[8]={0};
int pos=0,startpos=0,endpos;

while(pos!=-1){
getnext(ah,next);
pos=KMP(ax,ah,next,startpos);
endpos=index_KMP(ax,ah,next,startpos);
cout<<"pos="<<pos<<",endpos="<<endpos<<endl;
startpos=pos+endpos;
}
return 0;
}