HDU 2571 命运 （DP）


穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。

[align=left]Input[/align]
输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

[align=left]Output[/align]
请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

[align=left]Sample Input[/align]

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

[align=left]Sample Output[/align]
[align=left]52[/align]

[align=left]题目要求从左上角走到右下角，每一步三种走法，很容易的dp。设dp[i][j]为从一开始到（i，j）的最大幸运值总和。直接给出转移方程：[/align]

[align=left] dp[i][j]=Max(dp[i-1][j] , dp[i][j-1] , dp[i][k])+a[i][j] (2<=i<=n , 2<=j<=m , 1<k<j && j%k==0)[/align]
[align=left] dp[1][1]=a[1][1];[/align]
[align=left] dp[1][i]=max(dp[1][i-1] , dp[1][k])+a[1][i] (2<=i<=m , 1<=k<i && i%k==0)[/align]
[align=left] dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1] (2<=i<=n)[/align]
递推求出dp
[m]即为所求。

#include<stdio.h>
int T,n,m,a[50][1005],dp[50][1005];
int Max(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void In()   //各种初始化
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int i,j;
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=1; j<=m; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
dp[1][1]=a[1][1];
for(i=2; i<=m; i++)    //计算上边界
{
dp[1][i]=dp[1][i-1]+a[1][i];
for(j=1; j<i; j++)
if(i%j==0 && dp[1][j]+a[1][i]>dp[1][i])
dp[1][i]=dp[1][j]+a[1][i];
}
for(i=2; i<=n; i++)   //计算左边界
dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];
}
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
In();
int i,j;
for(i=2; i<=n; i++)   //DP
for(j=2; j<=m; j++)
{
dp[i][j]=Max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
for(int k=1; k<j; k++)
if(j%k==0 && dp[i][k]+a[i][j]>dp[i][j])
dp[i][j]=dp[i][k]+a[i][j];
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}
return 0;
}