最短路径 之 Floyd 算法

Floyd 算法是用来找出没对点之间的最短路径，它对于图的要求是，可以是无向图，也可以是有向图，边权可正可负，唯一的要求是不能存在负环。

Floyd 算法是唯一一个使用邻接矩阵效率较高的算法，其实现比较简单，3层循环决定了它的算法时间复杂度为O(n^3)。

关于其正确性的证明请看：http://hi.baidu.com/ecchi/item/d793c0b2f0ba44a5eaba93d7

代码实现：

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int INF=1e9;
int map[1005][1005];
int m,n;
void chuzhi()//初始化数组，令其值为无穷大
{
for(int i=0;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
map[i][j]=INF;
}
int main()
{
int x,y,a,b,w;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))//n为节点数，m为路径数
{
chuzhi();//初始化数组
for(int i=0;i<m;i++)
{
cin >> a>> b>> w;
map[a][b]=map[b][a]=w;//采用邻接矩阵的方式存储数据
}
for(int k=1;k<=n;k++)//Floyd算法的核心部分，值得一提的是要注意三个循环的前后顺序
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)//任意给出n组数据，输出其最短路径
{
cin >> x>>y;
printf("%d\n",map[x][y]);
}
}
return 0;
}