龙书笔记（1）

1.下载 DirectX 9.0 和 DirectX 9.0 SDK，前者的安装很简单，后者要记住安装的目录

SDK/Documentation有chm的查阅工具
SDK/Samples/C++有非常多的东西可以学习
SDK/Lib/x86/是很多会用到的库，主要是d3d9.lib d3dx9.lib winmm.lib
SDK/Include是要包含的头文件

2.在vs2005下：
1.工具 -> 选项 -> 项目和解决方案 -> VC++目录 -> 库文件 -> 添加...SDK/Lib/x86
2.工具 -> 选项 -> 项目和解决方案 -> VC++目录 -> 包含文件 -> 添加 ...SDK/Include
 在vs2010下：
视图 -> 其他窗口 -> 属性管理器 -> debug | win32 -> microsoft.cpp.win32.user -> 像vs05那样添加 ...SDK/Lib/x86 和 ...SDK/Include
（好像要随便开启一个项目后才可看见debug | win32，否则里面是空的，至少我的是这样的）

3.在解决方案里面，右击项目 -> 属性 -> 链接器 -> 输入 —> 附加项 中写入d3d9.lib d3dx9.lib winmm.lib
  剩下的就是写代码 和 运行了。当然也可以使用下面的办法直接添加在文件里面：

#pragma comment( lib, "d3d9.lib" );

4.命名约定：
所有 成员变量 以 下划线 为 前缀
全局变量 和 函数名 都以 大写 字母开头
局部变量 和 方法（类里面的那种，当然也可能是结构体） 都以 小写 字母开头

第一部分：数学基础

1.向量2个重要信息： 长度 和 方向

2.几何学中，只要 长度 和 方向 相同，无论 起点 是否相同，那么这些向量就相等。（平行也相等）

3.左手左边系： x水平方向，y竖直方向，z的方向是穿进纸面。

4.标准位置： 某向量的 起始端 和 原点 重合，则该向量在标准位置

5.零向量： 所有分量都为零

6.标准基向量： （1，0，0） （0，1，0） （0，0，1）

7.单位向量： 长度为1的向量

8.在D3DX库中，D3DXVECTOR3表示3D空间中的向量
eg:

D3DXVECTOR3 u( 1.0f, 0.0f, 1.0 f);

9.代数学中，只有在维度相同且相应分量也相同的情况下，才说两个向量相同。也就是 (Ux,Uy,Uz) = (Vx,Vy,Vz)
eg:if(U == V)
return true;

10.向量的长度，就是模，也叫范数，在D3DX中的描述如下，

D3DXVECTOR3 v(1.0f, 2.0f, 3.0f);
float magnitude = D3DXVec3Length( &v );

11.向量的规范化：就是使向量的模变为1，即变为单位向量，也就是U=U/|U|
在D3DX中，可以使用D3DXVec3Normalize()
其原型如下: 

D3DXVECTOR3* D3DXVec3Normalize( D3DXVECTOR3* pout, CONST D3DXVECTOR3* pv1 );

12.向量加法：D3DX的描述如下：

D3DXVECTOR3 u(2.0f, 0.0f, 1.0f);
D3DXVECTOR3 v(0.0f, -1.0f, 5.0f);
D3DXVECTOR3 sum = u + v;

13.向量减法：D3DX的描述如下：

D3DXVECTOR3 dif = u - v;

14.数乘：D3DX的描述如下：

D3DXVECTOR3 sc = u * 10.0f;

15.点积：对应项乘积再求和，首先说明一点，点积的结果是一个数而不是向量，然后点积还可以用 模乘模乘cos夹角来算。
 点积为0，则两向量垂直；点积大于0，则两向量夹角小于90；点积小于0.则夹角大于90
  在D3DX中就是这样：

float dot = D3DXVec3Dot(&u, &v);

16.叉乘：这返回的是一个向量， （a1,b1,c1）x(a2,b2,c2)=(b1*c2-c1*b2,-(a1*c2-c1*a2),a1*b2-b1*a2)

注意中间的负号，可以用左手来判断乘积结果的方向

在D3DX中pv1叉乘pv2描述为：

D3DXVECTOR3* D3DXVec3Cross( D3DXVECTOR3* pout, CONST D3DXVECTOR3* pv1, CONST D3DXVECTOR3* pv2);

17. 矩阵，m行，n列。 注意，若一个矩阵包含 单行 或 单列，则称为 行向量 或 列向量

18. 矩阵 相等：
维数相同，且对应项也一样
  矩阵 数乘:与每一个元素相乘
 矩阵 加法：维数得一样，对应项相加

19. 矩阵乘法：
若计算 矩阵A 乘 矩阵B， 则先决条件是 :"A 的列数 等于 B 的行数"
运算规则很重要，但是描述起来很麻烦（用起来很简单），所以不细说。
注意：由于矩阵乘法的特殊性质，所以 一般 矩阵的乘法不满足 交换率

20. 单位矩阵，更准确的说是 矩阵单位化： 主对角线上元素均为1（左上到右下）， 其余元素均为0， 而且是一个方阵（行数列数一致）。
注意：某个矩阵和单位矩阵相乘 可以 进行 交换率（这是一个特例）， 而且其结果还是原矩阵（完全可以把他理解为实数集里的"1"）

21. 逆矩阵 （主要是关于 矩阵的 "除法"）：
（1）方阵才有逆矩阵，但不是所有方阵都有逆矩阵。 

（2）一个n*n的矩阵的逆矩阵也是n*n。
（3）矩阵和他的逆矩阵 乘积 为 单位矩阵（这里也可以用交换率）
一个有用的法则：
（AB）的逆 = B的逆 乘 A的逆（注意顺序）

22. 矩阵的转置 ： 简单的说就是，第一行变为第一列，第二行变为第二列....（矩阵的转置记为T）

23. D3DX矩阵描述：
1. 定义矩阵：

D3DXMATRIX A(...);

D3DXMATRIX B(...);
2. 矩阵相乘：

D3DXMATRIX C = A * B;

3. 查找矩阵某个位置的元素：M(0,0);//返回的是m(11)，因为下标是从0开始的

4. 单位矩阵：

D3DXMATRIX M;
D3DXMatrixIdentity( &M );

5. 转置矩阵：

D3DXMatrixTranspose( &B, &A );

6. 逆矩阵:

D3DXMatrixInverse( &B, 0, &A );

24. 基本变换： 设置的是4 * 4 的矩阵， 行向量是 1*4 的。对于第四个分量w， 
若w=1， 保证平移变换；
若w=0， 防止实施平移变换。
对于w既不为1，也不为0 的情况， 称向量 处于 齐次空间。
w=0表示的是向量； w=1表示的是点。
齐次空间映射回3D空间的办法是： 4 个元素全部除以 w（是第四个分量变为1）

25. 平移矩阵： 数学描述：
（x,y,z,1） 沿x平移px， y平移py，z平移pz，只需将此向量 乘一个矩阵：1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
px py pz 1
D3DX描述为：

D3DXMATRIX * D3DXMatrixTranslation( D3DXMATRIX * pout, FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z);

26. 旋转矩阵： 
（1）沿x轴

D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationX( D3DXMATRIX * pout, FLOAT Angel );

（2）沿y轴

D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationY( D3DXMATRIX * pout, FLOAT Angel );

（3）沿z轴

D3DXMATRIX * D3DXMatrixRotationZ( D3DXMATRIX * pout, FLOAT Angel );

一个矩阵的 逆矩阵 和 转置矩阵 相等，这样的矩阵称为 正交矩阵

27.比例变换矩阵：把一个向量沿指定方向伸缩一定的倍数

D3DXMATRIX　* D3DXMatrixScaling( D3DXMATRIX * pout, FLOAT sx, FLOAT sy, FLOAT sz );

28. D3DX对 点 和 向量 进行变换：
点的：

D3DXMATRIX T(...);
D3DXVECTOR3 p(...);
D3DXVec3TransformCoord( &p, &p, &T);

向量的：

D3DXMATRIX T(...);
D3DXVECTOR3 v(...);
D3DXVec3TransformNormal( &v, &v, &T);

29. 判断一个点在平面的前面还是后面

D3DXPLANE p(0.0f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
D3DXVECTOR3 v(3.0f, 5.0f, 2.0f);
float x = D3DXPlaneDotCoord( &p, &v );
if(x>0)	//在平面前方
if(x<0) //在平面后方

30.  平面的创建
方式1：

D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPointNormal(
D3DXPLANE *pOut,
CONST D3DXVECTOR3 *pPoint,		//平面上的点
CONST D3DXVECTOR3 *pNormal		//法向量
);

方式2：

D3DXPLANE *D3DXPlaneFromPoints(
D3DXPLANE *pOut,
CONST D3DXVECTOR3 *pV1;
CONST D3DXVECTOR3 *pV2;
CONST D3DXVECTOR3 *pV3;			//这些是点不是向量
);

31. 平面法向量的规范化：

D3DXPLANE * D3DXPlaneNormalize( D3DXPLANE * pout, CONST D3DXPLANE * pin);

32. 平面的变换（平面要规范化，矩阵要逆转置）

D3DXMATRIX T(...);
D3DXMATRIX inverseOfT;
D3DXMATRIX inverseTransposeOfT;

D3DXMatrixInverse( &inverseOfT, 0, &T );
D3DXMatrixTranspose( &inverseTransposeOfT, &inverseOfT);

D3DXPLANE p(...);
D3DXPlaneNormalize( &p, &p );

D3DXPlaneTransform( &p, &p, &inverseTransposeOfT);