您的位置：首页 > 其它

LeetCode:3Sum, 3Sum Closest, 4Sum

2014-04-07 00:21 323 查看

3SumClosest

GivenanarraySofnintegers,findthreeintegersinSsuchthatthesumisclosesttoagivennumber,target.Returnthesumofthethreeintegers.Youmayassumethateachinputwouldhaveexactlyonesolution.

Forexample,givenarrayS={-121-4},andtarget=1.

Thesumthatisclosesttothetargetis2.(-1+2+1=2).

我们可以在2sum问题的基础上来解决3sum问题，假设3sum问题的目标是target。每次从数组中选出一个数k，从剩下的数中求目标等于target-k的2sum问题。这里需要注意的是有个小的trick：当我们从数组中选出第i数时，我们只需要求数值中从第i+1个到最后一个范围内字数组的2sum问题。
我们以选第一个和第二个举例，假设数组为A[],总共有n个元素A1，A2....An。很显然，当选出A1时，我们在子数组[A2~An]中求目标位target-A1的2sum问题，我们要证明的是当选出A2时，我们只需要在子数组[A3~An]中计算目标位target-A2的2sum问题，而不是在子数组[A1,A3~An]中，证明如下：
假设在子数组[A1,A3~An]目标位target-A2的2sum问题中，存在A1+m=target-A2（m为A3~An中的某个数），即A2+m=target-A1，这刚好是“对于子数组[A3~An],目标位target-A1的2sum问题”的一个解。即我们相当于对满足3sum的三个数A1+A2+m=target重复计算了。因此为了避免重复计算，在子数组[A1，A3~An]中，可以把A1去掉，再来计算目标是target-A2的2sum问题。

对于本题要求的求最接近解，只需要保存当前解以及当前解和目标的距离，如果新的解更接近，则更新解。算法复杂度为O（n^2）;
注意：我们这里是求的和是一个非确定性的数，因此2sum问题的hashtable解法就不适合这里了

classSolution{
public:
intthreeSumClosest(vector<int>&num,inttarget){
intn=num.size();
sort(num.begin(),num.end());
intres,dis=INT_MAX;
for(inti=0;i<n-2;i++)
{
inttarget2=target-num[i],tmpdis;
inttmpres=twoSumClosest(num,i+1,target2);
if((tmpdis=abs(tmpres-target2))<dis)
{
res=tmpres+num[i];
dis=tmpdis;
if(res==target)
returnres;
}
}
returnres;
}

inttwoSumClosest(vector<int>&sortedNum,intstart,inttarget)
{
inthead=start,tail=sortedNum.size()-1;
intres,dis=INT_MAX;
while(head<tail)
{
inttmp=sortedNum[head]+sortedNum[tail];
if(tmp<target)
{
if(target-tmp<dis)
{
res=tmp;
dis=target-tmp;
}
head++;
}
elseif(tmp>target)
{
if(tmp-target<dis)
{
res=tmp;
dis=tmp-target;
}
tail--;
}
else
returntarget;
}
returnres;
}
};

3Sum

GivenanarraySofnintegers,arethereelementsa,b,cinSsuchthata+b+c=0?Findalluniquetripletsinthearraywhichgivesthesumofzero.

Note:

Elementsinatriplet(a,b,c)mustbeinnon-descendingorder.(ie,a≤b≤c)

Thesolutionsetmustnotcontainduplicatetriplets.本文地址

Forexample,givenarrayS={-1012-1-4},

Asolutionsetis:
(-1,0,1)
(-1,-1,2)

为了避免重复，对于排序后的数组，当我们枚举第一个数时，如果遇到重复的就直接跳过；当我们找到一个符合的二元组（第二个数和第三个数）时，也分别对第二个数和第三个数去重。具体见代码注释。代码中的两个函数也可以合并成一个。

classSolution{
public:
vector<vector<int>>threeSum(vector<int>&num){
intn=num.size();
sort(num.begin(),num.end());
vector<vector<int>>res;
for(inti=0;i<n-2;i++)
{
if(i>0&&num[i]==num[i-1])continue;//重复的元素不用计算
inttarget2=0-num[i];
twoSum(num,i+1,target2,res);
}
returnres;
}
voidtwoSum(vector<int>&sortedNum,intstart,inttarget,vector<vector<int>>&res)
{
inthead=start,tail=sortedNum.size()-1;
while(head<tail)
{
inttmp=sortedNum[head]+sortedNum[tail];
if(tmp<target)
head++;
elseif(tmp>target)
tail--;
else
{;
res.push_back(vector<int>{sortedNum[start-1],sortedNum[head],sortedNum[tail]});

//为了防止出现重复的二元组，使结果等于target
intk=head+1;
while(k<tail&&sortedNum[k]==sortedNum[head])k++;
head=k;

k=tail-1;
while(k>head&&sortedNum[k]==sortedNum[tail])k--;
tail=k;
}
}
}
};

4Sum

GivenanarraySofnintegers,arethereelementsa,b,c,anddinSsuchthata+b+c+d=target?Findalluniquequadrupletsinthearraywhichgivesthesumoftarget.

Note:

Elementsinaquadruplet(a,b,c,d)mustbeinnon-descendingorder.(ie,a≤b≤c≤d)

Thesolutionsetmustnotcontainduplicatequadruplets.

Forexample,givenarrayS={10-10-22},andtarget=0.

Asolutionsetis:
(-1,0,0,1)
(-2,-1,1,2)
(-2,0,0,2)

算法1：我们可以仿照3sum的解决方法。这里枚举第一个和第二个数，然后对余下数的求2sum，算法复杂度为O（n^3）,去重方法和上一题类似

classSolution{
public:
vector<vector<int>>fourSum(vector<int>&num,inttarget){
intn=num.size();
vector<vector<int>>res;
sort(num.begin(),num.end());
for(inti=0;i<n-3;i++)
{
if(i>0&&num[i]==num[i-1])continue;//防止第一个元素重复
for(intj=i+1;j<n-2;j++)
{
if(j>i+1&&num[j]==num[j-1])continue;//防止第二个元素重复
inttarget2=target-num[i]-num[j];
inthead=j+1,tail=n-1;
while(head<tail)
{
inttmp=num[head]+num[tail];
if(tmp>target2)
tail--;
elseif(tmp<target2)
head++;
else
{
res.push_back(vector<int>{num[i],num[j],num[head],num[tail]});
//为了防止出现重复的二元组，使结果等于target2
intk=head+1;
while(k<tail&&num[k]==num[head])k++;
head=k;

k=tail-1;
while(k>head&&num[k]==num[tail])k--;
tail=k;
}
}
}
}
returnres;
}
};

算法2：O（n^2）的算法，和前面相当，都是先对数组排序。我们先枚举出所有二个数的和存放在哈希map中，其中map的key对应的是二个数的和，因为多对元素求和可能是相同的值，故哈希map的value是一个链表（下面的代码中用数组代替），链表每个节点存的是这两个数在数组的下标；这个预处理的时间复杂度是O（n^2）。接着和算法1类似，枚举第一个和第二个元素，假设分别为v1,v2,然后在哈希map中查找和为target-v1-v2的所有二元对（在对应的链表中），查找的时间为O（1），为了保证不重复计算，我们只保留两个数下标都大于V2的二元对（其实我们在前面3sum问题中所求得的三个数在排序后的数组中下标都是递增的），即时是这样也有可能重复：比如排好序后数组为-9-4-20244，target=0，当第一个和第二个元素分别是-4，-2时，我们要得到和为0-（-2）-（-4）=6的二元对，这样的二元对有两个,都是(2,4)，且他们在数组中的下标都大于-4和-2，如果都加入结果，则(-4,-2,2,4)会出现两次，因此在加入二元对时，要判断是否和已经加入的二元对重复（由于过早二元对之前数组已经排过序，所以两个元素都相同的二元对可以保证在链表中是相邻的，链表不会出现(2,4)->(1,5)->(2,4)的情况，因此只要判断新加入的二元对和上一个加入的二元对是否重复即可），因为同一个链表中的二元对两个元素的和都是相同的，因此只要二元对的一个元素不同，则这个二元对就不同。我们可以认为哈希map中key对应的链表长度为常数，那么算法总的复杂度为O（n^2）

classSolution{
public:
vector<vector<int>>fourSum(vector<int>&num,inttarget){
intn=num.size();
vector<vector<int>>res;
unordered_map<int,vector<pair<int,int>>>pairs;
pairs.reserve(n*n);
sort(num.begin(),num.end());

for(inti=0;i<n;i++)
for(intj=i+1;j<n;j++)
pairs[num[i]+num[j]].push_back(make_pair(i,j));

for(inti=0;i<n-3;i++)
{
if(i!=0&&num[i]==num[i-1])continue;//防止第一个元素重复
for(intj=i+1;j<n-2;j++)
{
if(j!=i+1&&num[j]==num[j-1])continue;//防止第二个元素重复
if(pairs.find(target-num[i]-num[j])!=pairs.end())
{
vector<pair<int,int>>&sum2=pairs[target-num[i]-num[j]];
boolisFirstPush=true;
for(intk=0;k<sum2.size();k++)
{
if(sum2[k].first<=j)continue;//保证所求的四元组的数组下标是递增的
if(isFirstPush||(res.back())[2]!=num[sum2[k].first])
{
res.push_back(vector<int>{num[i],num[j],num[sum2[k].first],num[sum2[k].second]});
isFirstPush=false;
}
}
}
}
}

returnres;
}
};

对于k-sum问题，我们可以不断的转化为k-1sum,k-2sum直到2sum；也可以像4sum问题的hashmap解法一样，分成若干个2sum问题。可以参看这篇文章：

ksumproblem（k个数的求和问题）

内容来自用户分享和网络整理，不保证内容的准确性，如有侵权内容，可联系管理员处理

标签：

相关文章推荐

新的分享

章节导航