九度OJ 1537 买卖股票(DP)

题意:给出Ｎ天的股价,能买入和卖出股票,但是任何时候手上最多持有一份股票.允许交易K次求最多的收益.

思路:设dp[i][j]为前i天交易j次的最大收益, 这题和CF391F1几乎一样,只不过CF上的数据量比较大..

那么dp[i][j] = max(dp[k][j - 1] - a[k + 1] + a[i], dp[i - 1][j]) 0<=k<i.在前k天里交易j-1次 在第k + 1天买入,在第i天卖出

这样的复杂度为Ｏ(KN^2),注意到在求dp[i][j]的时候dp[k][j - 1]都已经计算好了,所以可以维护一个

maxv变量来代表max(dp[k][j - 1] - a[k + 1]),更新的时候就是maxv = max(maxv, dp[i][j - 1] - a[i + 1])

复杂度降为O(NK)

初始化dp数组为0.

#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1001;
int n, k;
int dp[MAX][MAX];
int a[MAX];
int main(int argc, char const *argv[]){
while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2){

for(int i = 1; i <= n; ++i){
scanf("%d", &a[i]);
}
memset(dp, 0, sizeof(dp));

for(int j = 1; j <= k; ++j){
int maxv = dp[0][j - 1] - a[1];
for(int i = 1; i <= n; ++i){
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], maxv + a[i]);
maxv = max(maxv, dp[i][j - 1] - a[i + 1]);
}
}

printf("%d\n", dp
[k]);
}
return 0;
}