【DS】排序算法之冒泡排序(Bubble Sort)
2014-04-06 21:21
483 查看
[b]一、算法思想[/b]
冒泡排序是排序算法中比较有意思的一种排序方法,也很简单。其算法思想如下:
1)比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
4)持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
[b]二、算法示意图[/b]
[b]
[/b]
这幅图形象的展示了冒泡的过程,最左边一列,从下往上显示了等待排序的数列,最后一列则显示了冒泡排序的最终结果。每一列阴影的部分代表等待排序的数列,黄色部分表示排序完成的部分,冒泡过程中不需要涉及黄色部分,我们解释一下第二列的形成过程:
第二列在冒泡过程中(从下往上看),首先比较2和3,2<3,则交换;比较3和4,4>3,不需要交换;比较4和9,9>4,不需要交换,比较1和9,1<9,交换;比较5和9,5<9,交换;比较7和9,7<9,交换;比较6和9,6<9,交换;比较8和9,8<9,交换。这样就形成了第二列。第二列形成以后,9,也就是最后的数字已经是最大的了,第二趟这样进行形成第三列的时候,就不需要进行到9了。
每一趟冒泡,都是将灰色数列部分中最大的数字选择出来放到黄色部分的最下层,由此形成下一列,最大数字的选择是通过数字的交换来完成的——算法会从数列的最前端开始往后遍历,如果发现某一个数比它前面的数字小,就会进行交换,把较大的数字往后移动。由此不断进行,就可以将最大的数字移动到数列灰色部分的最后。
[b]三、Java代码[/b]
[b]四、算法复杂度[/b]
从上面的Java代码来看,第7行的比较是一定会进行的,假设数组元素是n,则进行的次数是:n*(n-1)/2。因为j是从0~i-1,而i是从n-1~1,所以简单计算就可以得出以上的结果。
最差的情况当然是每次都执行if条件判断,并且执行其中的8,9,10三行语句,整体复杂度为4*n^2。出现最坏的情况就是一开始数列是倒叙排列的,即按照从大到小的顺序排列的,导致每一次比较都需要交换。
在本代码中,最好的情况其实不能达到,我们去看示意图,我们发现五列已经完成了排序,第6,7,8列的排序过程其实可以省略。所以,冒泡排序可以优化,我们增加一个flag,当一趟冒泡完成时我们发现没有发生交换行为,就可以终止冒泡了,其代码如下:
如上,这样,我们可以将最好的复杂度降低为n,情况出现在数列一开始就是从小到大排列的时候,只需要遍历一边,exchange始终为false,直接返回,这样就可以得到最好的时间复杂度,为O(n),因此平均时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度非常容易,由代码可以看出来,只需要一个位置temp用于交换即可,因此是O(1)。
冒泡排序是排序算法中比较有意思的一种排序方法,也很简单。其算法思想如下:
1)比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换他们两个。
2)对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点,最后的元素应该会是最大的数。
3)针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
4)持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
[b]二、算法示意图[/b]
[b]
[/b]
这幅图形象的展示了冒泡的过程,最左边一列,从下往上显示了等待排序的数列,最后一列则显示了冒泡排序的最终结果。每一列阴影的部分代表等待排序的数列,黄色部分表示排序完成的部分,冒泡过程中不需要涉及黄色部分,我们解释一下第二列的形成过程:
第二列在冒泡过程中(从下往上看),首先比较2和3,2<3,则交换;比较3和4,4>3,不需要交换;比较4和9,9>4,不需要交换,比较1和9,1<9,交换;比较5和9,5<9,交换;比较7和9,7<9,交换;比较6和9,6<9,交换;比较8和9,8<9,交换。这样就形成了第二列。第二列形成以后,9,也就是最后的数字已经是最大的了,第二趟这样进行形成第三列的时候,就不需要进行到9了。
每一趟冒泡,都是将灰色数列部分中最大的数字选择出来放到黄色部分的最下层,由此形成下一列,最大数字的选择是通过数字的交换来完成的——算法会从数列的最前端开始往后遍历,如果发现某一个数比它前面的数字小,就会进行交换,把较大的数字往后移动。由此不断进行,就可以将最大的数字移动到数列灰色部分的最后。
[b]三、Java代码[/b]
//@wiki public class BubbleSort extends Sort { public static void sort(int[] array) { int temp = 0; for (int i = array.length - 1; i > 0; --i) { for (int j = 0; j < i; ++j) { if (array[j + 1] < array[j]) { temp = array[j]; array[j] = array[j + 1]; array[j + 1] = temp; } } } } }
[b]四、算法复杂度[/b]
从上面的Java代码来看,第7行的比较是一定会进行的,假设数组元素是n,则进行的次数是:n*(n-1)/2。因为j是从0~i-1,而i是从n-1~1,所以简单计算就可以得出以上的结果。
最差的情况当然是每次都执行if条件判断,并且执行其中的8,9,10三行语句,整体复杂度为4*n^2。出现最坏的情况就是一开始数列是倒叙排列的,即按照从大到小的顺序排列的,导致每一次比较都需要交换。
在本代码中,最好的情况其实不能达到,我们去看示意图,我们发现五列已经完成了排序,第6,7,8列的排序过程其实可以省略。所以,冒泡排序可以优化,我们增加一个flag,当一趟冒泡完成时我们发现没有发生交换行为,就可以终止冒泡了,其代码如下:
public class BubbleSort extends Sort { public static void sort(int[] array) { int temp = 0; for (int i = array.length - 1; i > 0; --i) { boolean exchange = false; for (int j = 0; j < i; ++j) { if (array[j + 1] < array[j]) { exchange = true; temp = array[j]; array[j] = array[j + 1]; array[j + 1] = temp; } } if(!exchange) return; } } }
如上,这样,我们可以将最好的复杂度降低为n,情况出现在数列一开始就是从小到大排列的时候,只需要遍历一边,exchange始终为false,直接返回,这样就可以得到最好的时间复杂度,为O(n),因此平均时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度非常容易,由代码可以看出来,只需要一个位置temp用于交换即可,因此是O(1)。
相关文章推荐
- 算法:冒泡排序(Bubble Sort)、插入排序(Insertion Sort)和选择排序(Selection Sort)总结
- 算法不会,尚能饭否之排序——冒泡排序(bubble sort)
- 算法熟记-排序系列-冒泡排序
- 基础算法(一):选择排序和冒泡排序
- 【DS】排序算法之插入排序(Insertion Sort)
- 算法导论 第2章 算法入门(直接插入排序、希尔排序、冒泡排序、合并排序)
- 经典算法:二分查找、插入排序、选择排序、冒泡排序
- 用JAVA实现排序算法之一:冒泡排序
- 算法与数据结构——排序(二)冒泡排序(中)
- PHP算法学习之“简单的交换排序”,“冒泡排序”以及“改进后的冒泡排序”
- 看数据结构写代码(2) 选择排序 和 冒泡排序 算法优化
- 算法分析之排序:交换排序之一——冒泡排序(BubbleSort)
- 傻瓜学算法系列之排序——1.冒泡排序
- 蛮力算法: 选择排序 冒泡排序(详解)
- 算法[1]---排序---冒泡排序
- 冒泡排序(bubble sort)算法实现
- 算法学习 - 归并排序,快速排序,冒泡排序
- 排序:冒泡排序(算法)
- 常见算法:C语言中的排序算法--冒泡排序,选择排序,希尔排序
- 排序算法之冒泡排序