nyist 608 畅通工程（并查集）

畅通工程

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难度：3

描述某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

输入测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 

注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说

3 3

1 2

1 2

2 1

这种输入也是合法的

当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
样例输入

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

样例输出

1
0
2
998

上传者ACM_刘德强

先说下题意，要求输入已经相通的村庄编号，表示两个村庄之间已经相通，输入若干组后，要求输出还要建的最少道路数（因为光靠输入的已有道路可能还不足以使所有村庄相通），而我们知道N点之间可以互通至少需要N-1条线，那看例子：第一组输入4 2  1 3  4 3表示有4个村庄分别为1,2,3,4，已经修好两条路，分别是1-3,4-3，可以想象出，实际1-3是是一个集合，4-3是一个集合，2是孤立的，这一共是三个集合，（但是1-3和4-3这两个集合通过3连接在一起，所以它们算是一个集合）而只要这三个集合中任意链接两条即可畅通，那现在我们就知道我们的任务了，即首先把输入的已经畅通的村庄归在一个集合，最后看一共有多少个集合，N个集合，那答案就是N-1条。

#include <stdio.h>
int a[1001];
int find(int x)//查找函数
{
while(x!=a[x])
x=a[x];
return x;
}
void merge(int x,int y)//连接函数,每次输入一组相通的两个村庄就代入merge函数中，让能连续的连在一起
{
int fx,fy;
fx=find(x);
fy=find(y);
if(fx!=fy)
a[fx]=fy;
}
int main()
{
int N,M,i,x,y,cnt;
while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF&&N!=0)
{
for(i=1;i<=N;i++)
a[i]=i;  //下标值和其对应值相等，即开始时各个村庄间都是孤立的
for(i=0;i<M;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
merge(x,y);
}
for(cnt=0,i=1;i<=N;i++)//最后用一个循环只需要判定数组BIN的下标和其对应值是否还相同即可知道还有多少个断点N
if(a[i]==i)  //如果数组的值还是和它的下标值相等说明没有被连接
cnt++;
printf("%d\n",cnt-1);
}
return 0;
}

[align=left]并查集说的通俗一点的理解就是两个功能：合并两个集合，查找某个元素属于哪个集合。[/align]