SICP 读书笔记——第 二 章 构造数据抽象——第 1 节 数据抽象导引

1. 数据抽象导引

数据抽象：将一个复合数据对象的使用 和 该数据对象怎样由更基本的数据对象构造起来的细节隔离开。

数据抽象的基本思想就是设法构造出一些使用复合数据对象的程序，使它们就像是在“抽象数据”上操作一样。

1.1 实例：有理数的算术运算

假设我们希望做有理数上面的运算＋－＊／，比较两个有理数是否相等，等等。我们假设已经有下面的相关构造函数和选择函数都可以作为过程使用：

(make-rat <n> <d>) 返回一个有理数 n/d
(numer <x>) 返回有理数 x 的分子
(denom <x>) 返回有理数 x 的分母

下面我们用 序对 （3个基本操作 cons car cdr） 这个复合数据来表示有理数。以及一些基本的运算＋－＊／定义如下：



1.2 抽象屏障
数据抽象的基本思想：为每一类数据对象标识出一组操作，使得对这类数据对象的所有操作都可以基于它们表述，而且在操作这些数据对象时也只使用它们。利用数据抽象，使得程序很容易维护和修改。

如下图所示，展示了有理数包中的数据抽象屏障。
从作用上看，每一层次中的过程构成了所定义的抽象屏障的界面，联系起系统中的不同层次。



1.3 数据意味着什么

在上一节中，我们利用 3 个过程 make-rat，numer，denom 做有理数操作add-rat，sub-rat等等的实现。这些操作都是基于数据对象定义的，这些对象的行为完全由前面三个过程刻画。

那么，这里的 数据 （有理数，序对）究竟意味着什么呢？

在这里，并不是任意三个过程都适合作为有理数实现的基础。需要满足一个条件：

对于任意的整数 n 和 d（非零），如果 x 是 (make-rat n d)，那么：(numer x) / (denom x) = n / d 。

一般而言，我们总可以将数据定义为一组适当的选择函数和构造函数，以及为使这些过程成为一套合法表示，它们就必须满足的一组特定条件。例如上面的序对，对于任何对象 x 和 y，如果 z 是 (cons x y)，那么 (car z)就是x，(cdr z)就是 y 。任何能够满足上述条件的 3 个过程都可以成为实现序对的基础。

下面我们完全不用任何数据结构，只使用过程就可以实现序对。下面是有关的定义：



过程的这一使用方式和我们有关数据应该是什么的直观认识大相径庭。

特别注意：由 (cons x y) 返回的值是一个过程———也就是那个内部定义的过程 dispatch，它有一个参数，并能根据参数是 0 还是 1，分别返回 x 或者 y。容易证明 (car (cons x y)) 产生 x，(cdr (cons x y)) 产生 y 。因此序对的过程实现确实是一个合法的实现。如果只通过 cons、car、cdr访问序对，我们将无法把这一实现和“真正的”数据结构区分开。

上面展示了序对的一种过程性表示。这一过程也说明可以 将过程作为对象去操作，因此就自动的为我们提供了一种表示复合数据的能力。数据的过程性表示将在我们的程序设计宝库里扮演一种核心角色。有关的程序设计风格通常称为消息传递。

1.4 扩展练习：区间算术

一个区间的确定也是需要两个数字，同时也需要定义区间的＋－＊／运算。