命题逻辑基本等价公式
2014-04-06 16:10
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基本等价公式:设P、Q、R是任意公式,则:
1. (P←→Q) = (P→Q)∧(Q→R)
2. P→Q = ┐P∨Q
其他: (P→Q)∧(P→┐Q) = ┐P ;
(P←→Q) = (┐P←→┐Q)
幂等律: P∨P = P ;P∧P = P
交换律: P∨Q = Q∨P ; P∧Q = Q∧P
结合律: P∨(Q∨R) = (P∨Q)∨R ; P∧(Q∧R) = (P∧Q)∧R
吸收律: P∨(P∧Q) = P ; P∧(P∨Q) = P
分配律: P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R) = (P∧Q)∨(P∧R)
同一律: P∨0 = P ; P∧1 = P
零律: P∨1 = 1 ; P∧0 = 0
排中律: P∨┐P = 1
否定律: P∨┐P = 1 ; P∧┐P = 0
双重否定:┐(┐P) = P 也叫对合律
德·摩律: ┐(P∨Q) = ┐P∧┐Q ; ┐(P∧Q) = ┐P∨┐Q
1. (P←→Q) = (P→Q)∧(Q→R)
2. P→Q = ┐P∨Q
其他: (P→Q)∧(P→┐Q) = ┐P ;
(P←→Q) = (┐P←→┐Q)
幂等律: P∨P = P ;P∧P = P
交换律: P∨Q = Q∨P ; P∧Q = Q∧P
结合律: P∨(Q∨R) = (P∨Q)∨R ; P∧(Q∧R) = (P∧Q)∧R
吸收律: P∨(P∧Q) = P ; P∧(P∨Q) = P
分配律: P∨(Q∧R) = (P∨Q)∧(P∨R)
P∧(Q∨R) = (P∧Q)∨(P∧R)
同一律: P∨0 = P ; P∧1 = P
零律: P∨1 = 1 ; P∧0 = 0
排中律: P∨┐P = 1
否定律: P∨┐P = 1 ; P∧┐P = 0
双重否定:┐(┐P) = P 也叫对合律
德·摩律: ┐(P∨Q) = ┐P∧┐Q ; ┐(P∧Q) = ┐P∨┐Q
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