POJ 2533 Longest Ordered Subsequence

题目描述：LIS（Longest Increasing Subsequence）模板题

分析：O(n^2)的方法

状态表示：d[i]表示以i结尾的最长上升子序列长度

转移方程：d[i]=max{ 1,d(j)+1 } ( j=1,2,3,...,i-1且A[j]<A[i] )

即A[j]<A[i]，d[i]=d[j]+1

A[j]>=A[i],d[i]=1

#include<cstdio>
int main()
{
int N,a[10005],d[10005];
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int max=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
d[i]=1;
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(a[j]<a[i]&&d[j]+1>d[i])
d[i]=d[j]+1;
}
if(d[i]>max)  max=d[i];
}
printf("%d\n",max);
return 0;
}

O(nlogn)的方法：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=1000000000;
int N,a[10005],d[10005],g[10005];
int main()
{
scanf("%d",&N);
for(int i=0;i<N;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for(int i=1;i<=N;i++) g[i]=INF;
int ans=0;
for(int i=0;i<N;i++)
{
int k=lower_bound(g+1,g+1+N,a[i])-g;
d[i]=k;
g[k]=a[i];
ans=max(ans,d[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}