[ACM] hdu 2067 小兔的棋盘（卡特兰数Catalan）

小兔的棋盘

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[align=left]Problem Description[/align]
 

小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物，小兔高兴地跑回自己的房间，拆开一看是一个棋盘，小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0，0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点)，这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来，现在想请你帮助小兔解决这个问题，对于你来说应该不难吧!
 

 

[align=left]Input[/align]
 

每次输入一个数n(1<=n<=35)，当n等于－1时结束输入。
 

 

[align=left]Output[/align]
 

对于每个输入数据输出路径数，具体格式看Sample。
 

 

[align=left]Sample Input[/align]
 

1
3
12
-1

 

 

[align=left]Sample Output[/align]
 

1 1 2
2 3 10
3 12 416024

 

 

[align=left]Author[/align]
 

Rabbit
 

 

[align=left]Source[/align]
 

RPG专场练习赛
 



解题思路：

卡特兰数：

1 通项公式：h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)

2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).

3前几项为：h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......

代码采用第二个公式。本题结果为2*C

参考资料：

http://blog.163.com/lz_666888/blog/static/1147857262009914112922803/

http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2011/10/23/2222027.html

http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html

代码：

 

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

const int N=36;
long long c
;

void Catalan()
{
memset(c,0,sizeof(c));
c[0]=c[1]=1;
for(int i=2;i<=35;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
{
c[i]+=c[j]*c[i-j-1];
}
}

int main()
{
Catalan();
int n;
int t=1;
while(cin>>n&&n!=-1)
{
cout<<t++<<" "<<n<<" "<<2*c
<<endl;
}
return 0;
}