[ACM] hdu 2067 小兔的棋盘(卡特兰数Catalan)
2014-04-05 20:57
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小兔的棋盘
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5814 Accepted Submission(s): 3186
[align=left]Problem Description[/align]
小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!
[align=left]Input[/align]
每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。
[align=left]Output[/align]
对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。
[align=left]Sample Input[/align]
1 3 12 -1
[align=left]Sample Output[/align]
1 1 2 2 3 10 3 12 416024
[align=left]Author[/align]
Rabbit
[align=left]Source[/align]
RPG专场练习赛
解题思路:
卡特兰数:
1 通项公式:h(n)=C(n,2n)/(n+1)=(2n)!/((n!)*(n+1)!)
2递推公式:h(n)=((4*n-2)/(n+1))*h(n-1);
h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)*h(0).
3前几项为:h(0)=1,h(1)=1,h(2)=2,h(3)=5,h(4)=14,h(5)=42,......
代码采用第二个公式。本题结果为2*C
参考资料:
http://blog.163.com/lz_666888/blog/static/1147857262009914112922803/
http://www.cnblogs.com/buptLizer/archive/2011/10/23/2222027.html
http://www.cppblog.com/MiYu/archive/2010/08/07/122573.html
代码:
#include <iostream> #include <string.h> using namespace std; const int N=36; long long c ; void Catalan() { memset(c,0,sizeof(c)); c[0]=c[1]=1; for(int i=2;i<=35;i++) for(int j=0;j<i;j++) { c[i]+=c[j]*c[i-j-1]; } } int main() { Catalan(); int n; int t=1; while(cin>>n&&n!=-1) { cout<<t++<<" "<<n<<" "<<2*c <<endl; } return 0; }
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