who is in front of me 解题报告

题目描述：N（1<=N<=50005)个学生站成一个纵队，每个人只能看到前面身高比他高（严格大于）的人

求所有人中能看到的最大人数

分析：对于某个人A，设前面第一个身高比他高的人是B。如果B不存在，那么A看到0个人。若B存在，那么A既能看到B，也能看到B所能看到的人（PS：题意是每个人只能看到身高严格大于自己的人，身高与自己相同的人视为看不见）。

状态表示：F(x)表示x能看到的人数

转移方程：F(A)=F(B)+1

怎么才能很快找到A前面第一个比他高的人是谁？对于每个人x，记录他前面第一个比他高的人legt[x]。对于每个人A，我们比较A和A-1的高矮，如果A-1比A高，那么A-1自然是第一个比他高的人。否则我们寻找第一个比A-1高的人，也就是left[A-1]，因为在A-1与left[A-1]之间的所有人，身高都比A-1矮，他们也自然不可能比A高。比较A与left[A-1]的高矮，如果不行再找left[left[A-1]]...，直到找到比A高的人，或者发现没有一个人比A高。然后可以用dp求解了。

计算left的代码如下，h为每个人的高度：

for(int i=0;i<N;i++){

int j;

for(j=i-1;j>=0&&h[j]<=h[i];j=left[j]) ;

left[i]=j;

}

#include<cstdio>
int T,n,h[50005],num[50005],left[50005];
int main()
{
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0; i<n; i++)
scanf("%d",&h[i]);
int best=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
int j;
for(j=i-1; j>=0&&h[j]<=h[i]; j=left[j])
;
left[i]=j;
if(j==-1) num[i]=0;
else num[i]=num[j]+1;
best= best>num[i] ? best : num[i];
}
printf("%d\n",best);
}
return 0;
}