[ACM] hdu 1286 找新朋友（欧拉函数）

找新朋友

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Problem Description

新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。

Input

第一行是测试数据的组数CN（Casenumber，1<CN<10000），接着有CN行正整数N（1<n<32768），表示会员人数。

Output

对于每一个N，输出一行新朋友的人数，这样共有CN行输出。

Sample Input

2

25608

24027

Sample Output

7680

16016

Author

SmallBeer(CML)

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

题解：

在数论，对正整数n，欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。

φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1

代码：

方法一：求单个phi(n)是多少

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn=32768;

int phi(int n)//求phi(n)

{

int m=(int)sqrt(n+0.5);

int ans=n;

for(int i=2;i<=m;i++)

if(n%i==0)

{

ans=ans/i*(i-1);

while(n%i==0)

n/=i;

}

if(n>1)

ans=ans/n*(n-1);

return ans;

}

int main()

{

int c;cin>>c;

int n;

while(c--)

{

cin>>n;

cout<<phi(n)<<endl;

}

return 0;

}

方法二：求出欧拉函数表

代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxn=32768;

int phi[maxn];

void phi_table(int n)

{

for(int i=2;i<=n;i++)

phi[i]=0;

phi[1]=1;

for(int i=2;i<=n;i++)

if(!phi[i])

for(int j=i;j<=n;j+=i)

{

if(!phi[j])

phi[j]=j;

phi[j]=phi[j]/i*(i-1);

}

}

int main()

{

phi_table(maxn);

int c;cin>>c;

int n;

while(c--)

{

cin>>n;

cout<<phi
<<endl;

}

return 0;

}