概率系列问题（二）



1、某国家非常重男轻女，若按一户人家生一个女孩，便再要一个，直到生下的是男孩位置，假设生女孩和男孩的概率相同，请问平均每户人家有（）个女孩。

A.0.5
B. 2/3 C.1

解：C

每户一个孩子的概率是1/2，女孩的概率是0；
每户两个孩子概率是1/(2^2),一个女孩;
每户有三个孩子概率是1/(2^3)，两个是女孩；
……
每户有n个孩子的概率是1/(2^n)，
n-1个是女孩;
平均每户人家有女孩子的数目就是求期望：
E=1/(2^2)+2/(2^3)+……+n-1/(2^n);
在这里采用错位相减法求和即可。

2、
设甲盒中有3个白球，2个红球，乙盒中有四个白球，1个红球，现从甲盒中任取2求放入乙盒中，再从乙盒中任取2球，已知从乙盒中取出两个红球，求从甲盒中取出两个红球的概率。

A.2/3 B 1/70 C 3/70
D,1/3

解析：D
设事件A为从乙盒中取出两个红球，B为从甲盒中取出两个红球。
P(AB)=(C(3,2)/C(7,2))*(2/5)

P(A)=(C(3,2)/C(7,2))*(2/5)+(C(5,1)C(2,1)/C(7,2))*(3/5)*(2/5)

P(B/A)=P(AB)/P(A)= 1/3