hdu2502&杭电oj_2502(组合数)
2014-04-01 22:31
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[align=left]Problem Description[/align]
当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
[align=left]Input[/align]
给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。
[align=left]Output[/align]
对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2502
分析题目:
思路一:
n位2进制数范围是2^(n-1)~2^n-1共有2^(n-1)个数,这些数的第一位肯定是1,若n位数中为2个1则后n-1位有1位的值是1,共有C(1,n-1)种选择,1的个数为1*C(1,n-1);若n位数中为3个1则后n-1位有2位的值是1,共有C(2,n-1)种选择,1的个数为2*C(1,n-1);若n位数中为i个1则后n-1位有i位的值是1,共有C(i,n-1)种选择,1的个数为i*C(1,n-1)。
所以n位数1的个数为2^(n-1)+1*C(1,n-1)+2*C(2,n-1)+.....+i*C(i,n-1)+(n-1)*C(n-1,n-1);其中C(i,n-1)表示从n-1位数中取i个数组合。
思路二:
思路一源代码:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ff(int i,int n){//——求C(i,n)
long long p,q,m,j;//注意long long
p=q=1;
for(j=1,m=n;j<=i;m--,j++){
p*=m;
q*=j;
}
return p/q;
}
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n; //——2^(n-1)~2^n这些数中1的个数为:
long long sum=0;//——2^(n-1)+C(1,n-1)+2*C(2,n-1)+...+(n-1)*C(n-1,n-1)
if(n==1) sum=1;
if(n==2) sum=3;
if(n>=3)
for(int i=1;i<n;i++){
sum+=i*ff(i,n-1);
}
if(n>=3)
cout<<(long long) (pow(2,n-1)+0.5)+sum<<endl;
else cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
思路二源代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n; //2^(n-1)~2^n这些数中1的个数为:
cout<<(int) (pow(2,n-1)+0.5)+(int) (pow(2,n-2)+0.5)*(n-1)<<endl;//控制整数的强转精度pow(n,i)返回为double
}
return 0;
}
当寒月还在读大一的时候,他在一本武林秘籍中(据后来考证,估计是计算机基础,狂汗-ing),发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制,它的位数为n(不包含前导0),寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中,1的总个数被称为n对应的月之数。
例如,3二进制数总共有4个,分别是4(100)、5(101)、6(110)、7(111),他们中1的个数一共是1+2+2+3=8,所以3对应的月之数就是8。
[align=left]Input[/align]
给你一个整数T,表示输入数据的组数,接下来有T行,每行包含一个正整数 n(1<=n<=20)。
[align=left]Output[/align]
对于每个n ,在一行内输出n对应的月之数。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2502
分析题目:
思路一:
n位2进制数范围是2^(n-1)~2^n-1共有2^(n-1)个数,这些数的第一位肯定是1,若n位数中为2个1则后n-1位有1位的值是1,共有C(1,n-1)种选择,1的个数为1*C(1,n-1);若n位数中为3个1则后n-1位有2位的值是1,共有C(2,n-1)种选择,1的个数为2*C(1,n-1);若n位数中为i个1则后n-1位有i位的值是1,共有C(i,n-1)种选择,1的个数为i*C(1,n-1)。
所以n位数1的个数为2^(n-1)+1*C(1,n-1)+2*C(2,n-1)+.....+i*C(i,n-1)+(n-1)*C(n-1,n-1);其中C(i,n-1)表示从n-1位数中取i个数组合。
思路二:
n位二进制数一共有2^(n-1)个数,然后举两个例子就可以解了: 输入4,则一共有如下8个4位二进制数: 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 第一列有2^(n-1)个1,以后每列都有2^(n-2)个1,然后一共有s=2^(n-1)+(n-1)2^(n-2)个1
思路一源代码:
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ff(int i,int n){//——求C(i,n)
long long p,q,m,j;//注意long long
p=q=1;
for(j=1,m=n;j<=i;m--,j++){
p*=m;
q*=j;
}
return p/q;
}
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n; //——2^(n-1)~2^n这些数中1的个数为:
long long sum=0;//——2^(n-1)+C(1,n-1)+2*C(2,n-1)+...+(n-1)*C(n-1,n-1)
if(n==1) sum=1;
if(n==2) sum=3;
if(n>=3)
for(int i=1;i<n;i++){
sum+=i*ff(i,n-1);
}
if(n>=3)
cout<<(long long) (pow(2,n-1)+0.5)+sum<<endl;
else cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}
思路二源代码:
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int t,n;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n; //2^(n-1)~2^n这些数中1的个数为:
cout<<(int) (pow(2,n-1)+0.5)+(int) (pow(2,n-2)+0.5)*(n-1)<<endl;//控制整数的强转精度pow(n,i)返回为double
}
return 0;
}
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