二分匹配啊

kuangbin链接：http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/26/2657446.html

http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/08/19/2646535.html

不错：http://m.blog.csdn.net/blog/fyxz1314/37651567

二分图如果是没有权值的，求最大匹配。则是用匈牙利算法求最大匹配。如果带了权值，求最大或者最小权匹配，则

必须用KM算法。

其实最大和最小权匹配都是一样的问题。只要会求最大匹配，如果要求最小权匹配，则将权值取相反数，再把

结果取相反数，那么最小权匹配就求出来了。

KM算法用来解决最大权匹配问题： 在一个二分图内，左顶点为X，右顶点为Y，现对于每组左右连接XiYj有权wij，

求一种匹配使得所有wij的和最大。

也就是最大权匹配一定是完备匹配。如果两边的点数相等则是完美匹配。

如果点数不相等，其实可以虚拟一些点，使得点数相等，也成为了完美匹配。

转：

二分图匹配（匈牙利算法）

1。一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数

König定理是一个二分图中很重要的定理，它的意思是，一个二分图中的最大匹配数等于这个图中的最小点覆盖数。如果你还不知道什么是最小点覆盖，我也在这里说一下：假如选了一个点就相当于覆盖了以它为端点的所有边，你需要选择最少的点来覆盖所有的边。



2。最小路径覆盖=最小路径覆盖＝｜G｜－最大匹配数



在一个N*N的有向图中，路径覆盖就是在图中找一些路经，使之覆盖了图中的所有顶点，

且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联；（如果把这些路径中的每条路径从它的起始点走到它的终点，

那么恰好可以经过图中的每个顶点一次且仅一次）；如果不考虑图中存在回路，那么每每条路径就是一个弱连通子集．

由上面可以得出：

1.一个单独的顶点是一条路径；

2.如果存在一路径p1,p2,......pk，其中p1 为起点，pk为终点，那么在覆盖图中，顶点p1,p2,......pk不再与其它的

顶点之间存在有向边．

最小路径覆盖就是找出最小的路径条数，使之成为G的一个路径覆盖．

路径覆盖与二分图匹配的关系：最小路径覆盖＝｜G｜－最大匹配数；

3。二分图最大独立集=顶点数-二分图最大匹配

独立集：图中任意两个顶点都不相连的顶点集合。




定理啊！

最大匹配数：最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数：选取最少的点，使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数：选取最多的点，使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数：对于一个 DAG（有向无环图），选取最少条路径，使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0（即单个点）。

定理1：最大匹配数 = 最小点覆盖数（这是 Konig 定理）

定理2：最大匹配数 = 最大独立数

定理3：最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数