算法之斐波那契数列（Fabonacci)



Algorithm
Gossip: 费式数列

说明：Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......

解法：依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn = fn-1 + fn-2　　 if n > 1

fn = n　　　　　　 if n= 0, 1

C 语言版本：

#include "stdio.h"
#include "conio.h"
int main()
{
int a,b,c;
int i;
int n;
a = 1;
b = 1;
c = a + b;
printf("请输入迭代次数：\n");
scanf("%d",&n);
for(i = 0; i< n ; i ++)
{
c = a+ b;
a = b;
b = c;
}
printf("%d月后的兔子总数目为：%d\n",n,c);
getch();
return 0;
}

Java版本：

import java.util.Scanner;
public class Fabonacci {
public static void main(String[] args)
{
int a,b,c;
a = 1;
b = 1;
c = a + b;
int n;
Scanner input = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入迭代月数：");
n = input.nextInt();
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
c = a + b;
a = b;
b = c;
}
System.out.printf("%d月之后的兔子总量为：%d\n",n,c);

}
}